Mateadictos: Solución al orden en la frutería y el reto de pasarte la vida escribiendo números

Raul Ibáñez nos ha dado hoy la respuesta al último problema que nos dejó en La mecánica del caracol.

Orden en la frutería: Una frutería de mi barrio tiene en el exterior cajas con diferentes tipos de frutos, de manera que:

– La caja verde estaba situada a la izquierda de la caja roja
– A la izquierda de la caja con plátanos está la caja con manzanas
– A la derecha de las naranjas está la caja azul
– Los plátanos están a la derecha de la caja azul

¿De qué color es la caja de manzanas? La respuesta es: en la caja azul

Y Raul nos ha dejado el enunciado del siguiente problema, que seguro que nos va a aportar respuestas muy variadas.  ¿Cuántos números podrían escribirse a lo largo de la vida? Entendiendo la tarea de escribir número como un trabajo, planteando que se realiza a partir de cierta edad y durante las horas diarias que le dedicaríamos a un empleo. ¿Cuántos números, empezando por el 1, llegaríamos a escribir?. Esperamos vuestras respuestas, y entre los que participéis en este juego sortearemos el libro “Las mil y una Hipatias”, de Xaro Nomdedeu y María J. Rivera. Podéis contestar mediante comentarios aquí.

En lel programa de hoy, además, Raul nos habla de las meteduras de pata que cometemos los periodistas cuando nos embarcamos. Se puede escuchar aquí.

3 thoughts on “Mateadictos: Solución al orden en la frutería y el reto de pasarte la vida escribiendo números

  1. Iker Agirresarobe Urdanpilleta

    Hola a todos los mateadictos:

    En respuesta al enunciado del problema “¿Cuántos números podrían escribirse a lo largo de la vida?
    En primer lugar, determino las siguientes bases para llegar a una solución:
    BASE 1 – El trabajador comienza su vida laboral con 25 años y se jubilará con 65, trabajando de lunes a viernes durante jornadas de 8 horas ininterrumpidamente. Durante 52 semanas al año, equivale exactamente a 299.520.000 segundos de trabajo.
    BASE 2 – El trabajador tardará siempre un segundo en escribir un dígito, no afectándole el paso del tiempo, ni el pasar de línea,de página,… un trabajador ejemplar vamos.

    Teniendo en cuenta estas condiciones, se puede prever que cuando los números vayan componiéndose de más dígitos, cada número le irá costando más tiempo al trabajador, por lo que no parece que se vaya a jubilar escribiendo números de demasiadas cifras.

    En una sencilla tabla podemos ver que efectivamente nunca terminará todos los posibles números de 8 cifras

    DIGITOS NÚMEROS NÚMEROS ACUMULADOS SEGUNDOS SEGUNDOS ACUMULADOS TIEMPO LABORAL ACUMULADO
    1 9 9 9 9 9 segundos
    2 90 99 180 189 más de 3 minutos
    3 900 999 2.700 2.889 más de 48 minutos
    4 9.000 9.999 36.000 38.889 más de 10 horas
    5 90.000 99.999 450.000 488.889 casi 17 jornadas
    6 900.000 999.999 5.400.000 5.888.889 casi un año laboral
    7 9.000.000 9.999.999 63.000.000 68.888.889 más de 9 años
    8 90.000.000 99.999.999 720.000.000 788.888.889 más de 105 años

    Por lo tanto, sabemos que se jubilará escribiendo algún número de 8 dígitos. Para completar todos los números posibles de 1 a 7 dígitos necesitará 68.888.889 segundos (más de 9 años). Por lo tanto le restarán 230.631.111 segundos de vida laboral para escribir los números de 8 dígitos que pueda, que al tardar 8 segundos por número serán exactamente 28.828.889 números, que sumados a los anteriormente escritos (9.999.999), escribirá exactamente 38.828.888 números distintos. Siendo el último número que escriba el 28.828.889
    RESPUESTA 1, por lo tanto en base a las condiciones planteadas: 38.828.888 números

    PERO… Y SI HUBIERA UNA VARIANTE MÁS INTERESANTE!!

    Imaginemos que el empleado ejemplar, antes de ponerse a trabajar se plantea la vida laboral que se le avecina y se propone el reto de buscar la manera de escribir más cifras que las que acaba de calcular. Se imagina que si por cada número que escribe, inmediatamente después escribe su opuesto negativo, imaginando que para escribir el dígito negativo necesita igualmente un segundo, le lleva a pensar que aunque la diferencia no sea muy grande, la ventaja de escribir algunos números más
    con los mismos dígitos que si solo escribiera positivos le será favorable, ¿ Estará en lo cierto ?
    Veámoslo, aplicando la misma filosofía de la tabla anterior…

    DIGITOS NÚMEROS (-) NÚMEROS (+) NUMEROS (-)+(+) NÚMEROS ACUMULADOS SEGUNDOS SEGUNDOS ACUMULADOS TIEMPO LABORAL ACUMULADO
    1 0 9 9 9 9 9 9 segundos
    2 9 90 99 108 198 207 más de 3 minutos
    3 90 900 999 1.098 2.970 3.177 más de 52 minutos
    4 900 9.000 9.999 10.998 39.600 42.777 más de 11 horas
    5 9.000 90.000 99.999 109.998 495.000 537.777 más de 18 jornadas
    6 90.000 900.000 999.999 1.099.998 5.940.000 6.477.777 más de 204 jornadas
    7 900.000 9.000.000 9.999.999 10.999.998 69.300.000 75.777.777 más de 10 años
    8 9.000.000 90.000.000 99.999.999 109.999.998 792.000.000 867.777.777 más de 115 años

    Igual que en el caso anterior, sabemos que se jubilará escribiendo algún número de 8 dígitos. Para completar todos los números posibles de 1 a 7 dígitos necesitará 75.777.777 segundos (más de 10 años). Por lo tanto le restarán 223.742.223 segundos de vida laboral para escribir los números de 8 dígitos que pueda, que al tardar 8 segundos por número serán exactamente 27.967.778 números, que sumados a los anteriormente escritos (10.999.998), escribirá exactamente 38.967.776 números distintos. Aplicando este método, escribirá 138.888 números más que en planteamiento inicial. También es cierto que el último número positivo que
    escriba será menor que el anterior, exactamente el 19.483.888 y el antes que ése habrá escrito el – 19.483.887, pero su objetivo habrá sido cumplido.

    RESPUESTA 2, por lo tanto en base a las condiciones planteadas: 38.967.776 números distintos

    Un saludo a todos y felicidades por el programa.

    Responder
  2. goyo

    Planteando como que tardamos un segundo en escribir cada dígito, me sale que tardaríamos unos 75 años en escribir los primeros 100 millones de números.
    Como no, lo he ehcho utilizando una hoja de excel
    cifras kopurua segunduak orduak egunak urteak
    1 9 9 0,0025 0,0003125 8,55578E-07
    2 90 189 0,0525 0,0065625 1,79671E-05
    3 900 2.889 0,8025 0,1003125 0,000274641
    4 9.000 38.889 10,8025 1,3503125 0,003696954
    5 90.000 488.889 135,8025 16,9753125 0,046475873
    6 900.000 5.888.889 1635,8025 204,4753125 0,559822895
    7 9.000.000 68.888.889 19135,8025 2391,975313 6,548871492
    8 90.000.000 788.888.889 219135,8025 27391,97531 74,99514117
    9 900.000.000 8.888.888.889 2469135,803 308641,9753 845,0156751
    10 9.000.000.000 98.888.888.889 27469135,8 3433641,975 9400,799385
    11 90.000.000.000 1.088.888.888.889 302469135,8 37808641,98 103514,4202
    12 900.000.000.000 11.888.888.888.889 3302469136 412808642 1130208,465
    13 9.000.000.000.000 128.888.888.888.889 35802469136 4475308642 12252727,29
    14 90.000.000.000.000 1.388.888.888.888.890 3,85802E+11 48225308642 132033699,2
    15 900.000.000.000.000 14.888.888.888.888.900 4,1358E+12 5,16975E+11 1415401256
    Espero que se entienda.
    NaCl U2 Yo!

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  3. Pingback: Mateadictos: ¿cuántos números se pueden escribir en la vida? | Ciencia

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