El último reto matemático que nos dejó hace un par de semanas Raul Ibáñez ha sido uno de los que más respuestas ha obtenido este curso, quizás porque se podÃa llegar a la solución correcta por la socorrida cuenta de la vieja. Como lo importante es participar y divertirnos con estos juegos matemáticos, todas las respuestas son buenas, independientemente del método seguido. El enunciado del problema dice asÃ:
En un reloj digital de 24 horas, ¿cuántas veces aparece un número capicúa al cabo de un dÃa? Por ejemplo, 14:41.
Solución: 16 números capicúas… 00:00, 01:10, 02:20, 03:30, 04:40, 05:50, 10:01, 11:11, 12:21, 13:31, 14:41, 15:51, 20:02, 21:12, 22:22, 23:32
El ganador del sorteo que hemos hecho es Iñigo Agirre y esta la respuesta que nos ha mandado:
Para que la hora que marca el reloj (HH:MM) sea capicúa, el dÃgito que marca las decenas de horas (0, 1 y 2) debe coincidir con el dÃgito de unidad de los minutos y a la vez el dÃgito de unidad de hora debe coincidir con el dÃgito de decenas de minutos.
Cada hora solamente podrÃa tener un número de minuto en el que la hora fuera capicúa.
De las 24 horas posibles que podrÃan tener un minuto en el que se compusiera un número capicúa no son posibles todas ellas debido a que las decenas de minutos solamente pueden ser los números 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Por lo tanto, las horas que tienen como dÃgito de unidad los números 6, 7, 8 y 9 no pueden tener ningún minuto que componga un número capicúa al no existir minutos cuyo dÃgito de decena sea 6, 7, 8 o 9.
Por ello, 8 de las horas no tienen minutos que coincidan con un número capicúa: 06:60; 07:70; 08:80; 09:90; 16:61; 17:71; 18:81; 19:91.
Asà pues, la solución al problema es 16. Más concretamente: 00:00; 01:10; 02:20; 03:30; 04:40; 05:50; 10:01; 11:11; 12:21; 13:31; 14:41; 15:51; 20:02; 21:12; 22:22; 23:32.
Kaixo,
os sigo a menudo, pero es la primera vez que os escribo. Voy a intentar explicar la forma de explicar la solución:
Peio e Iratxe a 5 km/h tardarán 4 horas en llegar a B. Eso significa, que todos aquellos trenes que lleguen a B en menos de las 4 horas=240 min de camino de Peio e Iratxe se los cruzarán.
Cada tren sale en 10 min y tarda 20/80 = 1/4 h, es decir, 15 min en llegar a B.
La fórmula que recoge esa situación serÃa: 10x+15<240, siendo x mayor o igual a 0.
Con ello se obtiene que x x=22. Pero como x=0 también es válido, en total tenemos que 23 trenes se cruzarán con Peio e Iratxe.
Espero que esta explicación os valga.
Saludos y seguir asÃ.
Agur
Si Iratxe y Peio van a una velocidad de 5 Km/h y deben recorrer 20 Km, es fácil calcular que tardarán 4 horas en recorrer dicha distancia:
5 km ———– 1 hora
20 Km ——— X horas
Y haciendo una regla de tres:
x= 20 . 1/5= 4
Si tanto los trenes como Iratxe y Peio van de A a B, sabemos que Iratxe y Peio verán pasar todos los trenes que lleguen al punto B mientras dure su paseo, es decir, 4 horas. Por lo tanto, el problema se reduce en saber cuantos trenes van a llegar a su destino (el punto B) en 4 horas.
Si la velocidad de los trenes es de 80 Km/h sabemos que en recorrer 20 Km un tren tarda 15 minutos (si en 60 minutos recorre 80 km, tardará la cuarta parte del tiempo en recorrer la cuarta parte de la distancia).
Si el primer tren sale en el mÃnuto 0 y posteriormente sale un tren cada 10 mÃnutos sabemos que salen 6 trenes por hora. Por lo tanto del punto A habrán salido 24 trenes en el plazo de 4 horas, habiendo salido el último de ellos a las 3:50 minutos.
Sin embargo, para que Iratxe y Peio vean pasar los trenes, los mismos deben haber llegado a su destino (punto B) enel plazo de 4 horas, ya que si no han llegado Iratxe y Peio no lo habrán podido ver.
Como ya sabemos que cada tren necesita 15 minutos para llegar a destino, el último tren que hayan podido ver habrá tenido que salir a las 3:45 como muy tarde. Por lo tanto, el 24º tren (el que ha salido a las 3:50) aún no habrá llegado a destino cuando Iratxe y Peio lleguen al punto B (aún le faltarán 5 minutos para llegar). Todos los trenes anteriores al de las 3:50 habrán llegado a su destino antes que Iratxe y Peio, por lo que los han tenido que ver pasar.
Por todo lo anterior, Iratxe y Peio han visto pasar a todos los trenes que han salido entre las 00:00 y las 3:40 y esto hace un total de 23 trenes. El 24º está a 5 minutos de llegar al punto B y el 25º tren está saliendo de A en el momento en que Iratxe y Peio llegan al punto B.
Asà pues, la solucion al problema planteado es 23 trenes.
Un saludo,
Iñigo Agirre