Tomemos una tableta de chocolate y relicemos la prueba experimental de este problema matemático:
Si se tiene una tableta de chocolate rectangular tÃpica, de tamaño m x n (o si ponemos un caso concreto, de tamaño 8 x 5), que se quiere partir hasta conseguir que todas las onzas estén sueltas, ¿cuál es el número mÃnimo de troceados (en horizontal o vertical) para conseguirlo?
Solución: Como cada vez que se parte la tableta se genera un trozo más de los que habÃa y el número total de trozos cuando todas las onzas estén sueltas es 8×5 = 40 –o en el caso general, m x n-, entonces el número de troceados que hay que hacer es siempre 39 –o en general, (m x n -1)-, independientemente de cómo se partan)
Las cuerdas del tiempo:
Tenemos dos cuerdas, cada una de las cuales tarda en quemarse una hora, pero no lo hace de forma lineal, es decir, no se quema la mitad de la cuerda al de media hora o un cuarto de cuerda al cuarto de hora. Esto puede ser porque la densidad de la cuerda es variable o por otro motivo, pero lo único seguro es que tarda una hora en quemarse. ¿Cómo utilizarÃas las dos cuerdas para medir exactamente tres cuartos de hora?
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Se prenden los dos extremos de una de las cuerdas y al mismo tiempo tan solo un extremo de la segunda cuerda. La primera de las cuerdas se apagará a los 30 minutos, cuando las dos llamas de los extremos se unan en un punto intermedio. En ese instante, prendemos el segundo de los extremos de la segunda de las cuerdas, y en 15 minutos se unirán las 2 llamas: la prendida desde el primer momento y la segunda llama prendida a los 30 minutos. Ya tenemos la primera parte de un partido de fútbol! El descuento a criterio del árbitro!
En el momento inicial enciendo la cuerda1 por los dos extremos y a cuerda2 por un extremo.
Cuando la cuerda1 termina de quemarse ha transcurrido media hora. Entonces, el trozo de cuerda2 que queda, de continuar asÃ, tardarÃa media hora en quemarse.
En ese momento enciendo la cuerda2 por el otro extremo que no está encendido. asi tardará la mitad en quemarse, es decir un cuarto de hora.
Por tanto, cuando termine de quemarse la cuerda2 habrán transcurrido media hora mas un cuarto de hora, es decir, tres cuartos de hora.