Mateadictos: problemas de ingenio

A nuestro colaborador Raul Ibáñez le gustan mucho los enigmas y juegos de ingenio, y en su último programa nos ha dejado estos ejemplos:

Las cuerdas del tiempo:

Tenemos dos cuerdas, cada una de las cuales tarda en quemarse una hora, pero no lo hace de forma lineal, es decir, no se quema la mitad de la cuerda al de media hora o un cuarto de cuerda al cuarto de hora. Esto puede ser porque la densidad de la cuerda es variable o por otro motivo, pero lo único seguro es que tarda una hora en quemarse. ¿Cómo utilizarías las dos cuerdas para medir exactamente tres cuartos de hora?

Veamos cómo solucionaríamos este problema…

1) Lo primero que se nos ocurre es dividir una cuerda en dos trozos, de longitudes iguales a 1/4 y 3/4 de cuerda, para así al quemar la parte más larga, la de 3/4 de cuerda, obtener 3/4 de hora. Sin embargo, la cuerda no es uniforme y no se quema de forma lineal, luego que la cuerda tarde una hora en quemarse no significa que 3/4 de cuerda tarden 3/4 de hora en quemarse.

Por lo tanto, esta estrategia no nos lleva a ningún sitio. ¿Por qué? El motivo es que nosotros tenemos que dividir el tiempo, tenemos que dividir la hora que tarda una cuerda en quemarse y no la longitud de la cuerda. Una vez comprendido esto, ya sabemos qué es realmente lo que nos piden y tenemos una mejor comprensión del problema…

2) Pero, ¿cómo hacerlo? La manera de hacerlo tiene que estar relacionada con las condiciones del problema, es decir, con la forma que tenemos de medir nuestra hora en este problema. Nosotros medimos la hora quemando una cuerda completa…

Volvamos a nuestro intento fallido (en ciencia siempre se aprende de los errores, normalmente más que de los aciertos… por desgracia, esto es algo que no se ha incorporado a la educación)… para medir la mitad de la longitud de la cuerda nosotros tomamos los extremos de la cuerda, los juntamos y tenemos la cuerda doblada con una longitud de la mitad de la cuerda original.

Pues hagamos ahora nosotros lo mismo, en lugar de con la longitud de la cuerda, con el tiempo. ¿Cómo? Quemando una de las cuerdas por los dos extremos tendremos que cuando el fuego se junte desde los dos extremos de la cuerda habrá pasado media hora!!! (debido a que toda la cuerda tarda en quemarse una hora). Luego con una sola cuerda somos capaces de medir media hora.

Una vez que hemos comprendido cómo “dividir el tiempo”, ahora la segunda parte. ¿Cómo obtener con las dos cuerdas los 3/4 de hora? Si tuviésemos una cuerda que tarda en quemarse una hora y otra que tarda en quemarse media, entonces por lo anterior ya habríamos acabado, ya que cuando acabamos con la cuerda de 1 hora (habrá pasado media hora), encendemos la cuerda de media hora (y tendremos el cuarto de hora extra que necesitamos).

Pero ¿cómo lo hacemos con dos cuerdas de 1 hora? Consiguiendo que se conviertan en una cuerda de una hora y otra de media. Y lo hacemos de la siguiente forma. Cuando empezamos a quemar la primera cuerda por los dos extremos, encendemos la segunda por un extremo, de forma que cuando la primera cuerda acaba de quemarse, a la segunda le queda otra media para quemarse y hemos concluido, ya que como dijimos al quemarla por los extremos obtenemos el cuarto de hora necesario.

Como hemos podido ver en este problema, para poder llegar a la solución primero hemos tenido que analizar el problema y lo que sabemos del mismo, y después utilizarlo para llegar a la respuesta correcta, para lo cual hemos tenido que cambiar un poco nuestro pensamiento, alejarnos de la parte de la longitud y centrarnos en lo realmente importante, el tiempo.

El pastor, el lobo, la oveja y la col

Un pastor realiza un viaje a pie con un lobo, una oveja y una col; en un punto de su trayecto debe cruzar un río, para lo cual dispone de un pequeño bote que sólo es capaz de transportar al pastor y a uno de sus tres “compañeros”. Como es lógico, el pastor no puede dejar a la oveja con el lobo, ni tampoco a la oveja con la col. ¿Cómo organizarse para pasar todos a la otra orilla (en un número mínimo de viajes)?

Primero deberemos pensar un rato en el problema, en sus datos y lo que nos piden. A mí me ayuda escribir la información o pintar esquemas. Después de pensar un rato en el problema descubriremos que la única solución que tiene el pastor para empezar es (1) pasar a la oveja a la otra orilla del río y dejar así al lobo y la col, lo cual no es peligroso. Después (2) volverá a la orilla inicial y pesará a la col (aunque la opción del lobo también era válida, ya que la idea es pasar el lobo y la col). (3) vuelve con la oveja (para que no se coma la col). (4) pasa al lobo (teniendo ya el lobo y la col en la otra orilla). (5) vuelve a por la oveja.

Los tres hijos

Un día me encuentro con mi amiga Miriam y tenemos la siguiente conversación:

Miriam: Raúl, me he enterado de que tienes tres hijos, ¿qué edades tienen?
Raúl: El producto de sus edades es 36, y su suma, casualmente es igual al número que llevas escrito en la camiseta que llevas puesta.
Miriam: … espera… déjame pensar… me falta un dato!.
Raúl: Tienes razón. Me había olvidado decirte que mi hijo mayor hace atletismo.

¿Qué edades tienen mis hijos?

Cuando leemos, o escuchamos, este problema por primera vez, nos da la impresión de que faltan datos y alguno de los que nos dan no sirve para nada, pero no es así. Veámoslo.

Nos dice el problema que “el producto de sus edades es 36”, luego nos fijamos en las formas que hay de escribir el número 36 como producto de tres números (factores) –que serían las tres edades de mis hijos- y estas formas son:

1, 1, 36 / 1, 2, 18 / 1, 3, 12 / 1, 4, 9 / 1, 6, 6 / 2, 2, 9 / 2, 3, 6 / 3, 3, 4

Yo he dicho que la suma de las edades de mis hijos es igual al número que lleva Miriam escrito en su camiseta. Ese dato no lo sabemos, pero sí podemos sacar alguna información del mismo.

Como mi amiga Miriam sí sabe cual es el número que lleva en su camiseta, si estas ocho ternas de números sumaran cantidades distintas, ella podría hallar fácilmente las edades de las niñas, sin más que elegir la terna que sume el número de la camiseta.

Sin embargo, ella dice que le falta un dato, lo cual se debe a que hay ternas que suman lo mismo. Exactamente, las ternas 1, 6, 6 y 2, 2, 9 suman ambas 13 (mientras que las demás dan sumas distintas), luego ha de ser una de las dos ternas, ya que en caso contrario no le faltarían datos a Miriam. La aclaración “mi hijo mayor hace atletismo” da la información de que solo hay un hijo mayor, por lo tanto, la terna correcta es 2, 2, 9. Y se concluye el problema.

Problema (el tendero): Hoy en día tenemos de todo, pero hubo un tiempo en el que había que trabajar con lo que se tenía a mano. Así, el tendero de nuestro problema, que regentaba una pequeña tienda familiar hace unas décadas, tenía en su tienda un tonel con el vino que iba a vender, y además dos jarras, una de 5 litros y otra de 4 litros. Cuando llegaba un cliente pidiendo 3 litros de vino, se las tenía que ingeniar para poder servirle su pedido ¿Cómo lo hacía?

* LIBRO RECOMENDADO: Mikel Capó Dolz, 365 acertijos y retos de ingenio, Montena, 2014

6 thoughts on “Mateadictos: problemas de ingenio

  1. Joserra Aroca Lara

    Para servir 3 litros de vino, lo que debe hacer es llenar la de 4 litros y vaciarla en la de 5. Esta aún tendrá sitio para 1 litro más. Vuelve a llenar la de 4 litros y vacia un litro en el espacio que quedaba en la jarra de 5 (solo tenia 4 litros dentro). De esta forma, ahora la jarra de 4 litros tendrá 3 litros y podrá servirlos en el recipiente del cliente.

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  2. egoitz lejardi

    Hola buenas!!

    Creo que tengo la respuesta 🙂

    Primero llenamos la jarra de 4 litros y la vaciamos en la jarra de 5 litros.
    Llenamos otra vez la jarra de 4 litros y empezamos a vaciar en la jarra de 5 litros hasta llenarlo por completo. Ya tenemos los 3 litros que necesita el cliente en la jarra de 4 litros.

    Saludos!!!!

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  3. Diego abecia

    Se echan 3 veces con la jarra de 5 litros a un depósito y luego se le sacan 3 veces con la jarra de 4 litos o echas 1 jarra de cinco y le quitas una de cuatro litros tres veces y así te quedan sólo 3 litros

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  4. BLANCA RODRIGUEZ

    Buenos días,

    Mi respuesta al problema del tendero.

    Yo supongo que el cliente va con su propio envase a comprar el vino.

    Para servirle 3l de vino.

    Primero coge la jarra de 5l y la llena y pasa el vino a la jarra de 4l .
    Le quedará 1l en la jarra de 5, el sobrante que no le entra en la de 4l.
    Ese litro se lo sirve al cliente y repite la operación otras dos veces más, así consigue 3 veces 1litro.

    Espero haberme explicado bien…

    Mucas gracias y enhorabuena por el programa!!!!

    Blanca Rodríguez.
    tel. 656308706

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  5. goio amatriain marín

    Sumamos x/20 y x/30 y al despejar vemos que se encontrarán a los 12 días.
    A ver si empiezo a escucharlo a partir de ahora, antes, en graffiti lo seguía siempre y me encantaba. Salud eta agur.

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