La solución al problema del tendero que vende vino sin el menaje adecuado y un clásico reto de barcos que salen de lugares diferentes y deben encontrarse por el camino ocupan hoy esta sección:
El tendero
Hoy en día tenemos de todo, pero hubo un tiempo en el que había que trabajar con lo que se tenía a mano. Así, el tendero de nuestro problema, que regentaba una pequeña tienda familiar hace unas décadas, tenía en su tienda un tonel con el vino que iba a vender, y además dos jarras, una de 5 litros y otra de 4 litros. Cuando llegaba un cliente pidiendo 3 litros de vino, se las tenía que ingeniar para poder servirle su pedido ¿Cómo lo hacía?
Solución
Si denotamos con el par de números (m,n) que hay m litros en la jarra de 5 litros y n litros en la jarra de 4 litros, los movimientos para resolver el problema (si vamos llenando alguna de las jarras con el vino del tonel o pasando el vino de una jarra a otra) son: (5,0) – (1,4) – (1,0) – (0,1) – (5,1) – (2,4) – (2,0) – (0,2) – (5,2) – (3,4), y hemos obtenido 3 litros en la jarra de 5 litros).
Otra solución más sencilla pasa por llenar la jarra de 4 litros y vaciarla en la jarra de 5 litros. Llenamos otra vez de vino la jarra de 4 y la vaciamos en la de cinco, donde sólo cabe ya un litro. Así, en la otra jarra quedan los tres litros que necesitamos.
Nuevo reto: los galeones viajeros
En el libro Aritmetica de 1521 y cuyo autor es Joan Ventallol, aparece en siguiente problema: “Una nave sale de Nápoles hacia Barcelona y hace su viaje en 30 días. Otra sale de Barcelona hacia Nápoles [por el mismo camino, pero en sentido contrario] y hace el viaje en 20 días. Las dos salen al mismo tiempo. Os pido, ¿en cuánto tiempo se deben encontrar?”
Si conocéis la respuesta y queréis participar en el sorteo de libros de matemáticas, podéis escribir un comentario en esta entrada o mandar un mail a lamecanicadelcaracol@eitb.eus
Buenas tardes,
Esta es la solución al reto:
Lo primero que tenemos que saber es la distancia entre Napoles y Barcelona por mar. Es 638 millas (Se busca por internet), que pasado a kilometros nos da una distancia de 1026,71.
Lo segundo es calcular a las velocidades que van cada una de las naves. Para ello usamos la conocida ecuación de: espacio=velocidad x tiempo
La velocidad de la nave que sale de Nápoles es:
Espacio = 1026,71
Tiempo = 30 días x 24 horas que tiene cada día = 720 horas
Por lo tanto:
1026, 71=velocidad x 720 horas
Velocidad = 1,426 Km / h
La velocidad de la nave que sale de Barcelona es:
Espacio = 1026,71
Tiempo = 20 días x 24 horas que tiene cada día = 480 horas
Por lo tanto:
1026, 71=velocidad x 480 horas
Velocidad = 2,139 Km / h
Como sabemos que la distancia al inicio entre las dos naves es de 1026,71 km y que van por el mismo camino pero en sentido contrario, se encuentren cuando se encuentren, la distancia que habrán recorrido entre las dos naves deberá ser 1026,71 km. Por lo tanto:
Distancia recorrida por la nave que sale de Napoles (S1)+ Distancia recorrida por la nave que sale de Barcelona (S2) = 1026,71 (en el momento en el cual se encuentren)
Sustituyendo las distancias por su correspondiente velocidad x tiempo, tenemos los siguientes datos:
S1 = 1,426t
S2 = 2,139t
Y finalmente nos queda la siguiente ecuación:
1,426t + 2,139t = 1026,71
Resolviendo:
t= 288 horas, lo que corresponde a 12 días, que es el tiempo que tardan en encontrarse
Llamaremos “d” a la distancia entre Nápoles y Barcelona.
La nave que sale de Nápoles avanzara d/30 en un día, y la que sale de Barcelona d/20; esto quiere decir que entre ellas se habrán aproximado la suma de estas dos distancias que viene a ser 5/60 de d. En el momento del encuentro se habrán aproximado entre ellas la distancia d y esto ocurrirá al cabo de 12 días, ya que
Nº de días = d / 5/60 de d
Nº de días = 60/5 = 12 dias