Mateadictos: Riesgo relativo y riesgo absoluto, y un problema con vacas

Tras leer el informe de la OMS sobre carne roja y carne procesada y su efecto en el riesgo de padecer cáncer colorrectal algunas de las preguntas inmediatas fueron ¿qué es carne roja, qué es carne procesada, que sustancias cancerígenas contienen? Preguntas evidentes, por otro lado. Además, algunos nos preguntamos por qué cuando se escribían artículos con afirmaciones como ésta: “El informe calcula que el consumo diario de 50 gramos de carne procesada aumenta el riesgo de cáncer colorrectal en un 18%”, no se incluía un detalle que sí venía incluido en el texto de la IARC, que este 18% era la valoración del riesgo relativo. La cuestión por tanto merecía una explicación desde el punto de vista de las matemáticas. ¿Qué diferencia hay entre riesgo absoluto y riesgo relativo? La respuesta de Raul Ibáñez para el programa es el texto que podéis leer a continuación.

Riesgo absoluto y riesgo relativo, por Raul Ibáñez

Estas últimas semanas hemos estado oyendo hablar de un informe de la OMS sobre que el consumo de determinado tipo de carnes (salchichas, hamburguesas o embutidos) aumenta el riego de cáncer. Yo no voy a meterme en la polémica que se ha generado alrededor de este tema, sino a una parte matemática de la comunicación como es la determinación del “aumento del riego de cáncer”. Por ejemplo, en uno de los artículos que he leído se menciona que el estudio “atribuye un aumento del riesgo de cáncer colorrectal de un 18%”, a partir de un cierto consumo diario. Y luego se especifica que es un “aumento relativo del riesgo”.

De hecho, en muchos informes o noticias relacionados con la medicina, con la salud, nos encontramos expresiones similares. Así por ejemplo, nos podemos encontrar que cuestiones como la limitación del consumo de alcohol o hacer ejercicio puede reducir el riesgo de cáncer de mama, o que determinado tipo de tratamiento puede reducir el riesgo de recurrencia, que vuelva a aparecer, de un cáncer colorrectal. Aunque este tipo de cuestiones también aparece en otro tipo de temas, como por ejemplo, la utilización de determinado tipos de detergentes para una lavadora, o de blanqueadores, puede reducir o aumentar el riesgo de que durante el primer año tengas que llamar al servicio técnico para un problema con la lavadora.

En algunas noticias o informes se habla además de riesgos relativos y absolutos. Luego dos cuestiones, la primera es que significa eso de “riesgos relativos y absolutos” y cuando no se menciona nada en la noticia a cuál de los dos se refiere. La verdad es que los conceptos de riesgo relativo y absoluto no son en sí mismo complejos, el problema reside en que tanto el riesgo, como el aumento o disminución del mismo, se expresan como porcentajes, lo que complica la comprensión de estos conceptos.

Intentemos explicar la diferencia entre el riesgo relativo y el absoluto. El riesgo de que padezcamos cierta enfermedad o de que una lavadora se estropee durante su primer año se expresa como un porcentaje. El riesgo absoluto nos informa del aumento o disminución de este porcentaje, mientras que el riesgo relativo nos expresa cuanto varía el porcentaje en función del que teníamos inicialmente.

Un poco más adelante mostraremos con un ejemplo la diferencia entre la variación del riesgo relativo y absoluto, pero antes con el objetivo de entenderlo mejor, vamos a analizar un ejemplo donde la información inicial, que antes era un porcentaje, el riesgo de padecer una enfermedad o que se rompiera la lavadora, ahora es una cantidad numérica, por ejemplo, el valor en euros de una casa, las notas de los estudiantes u otras informaciones. Ahora solamente se expresará la variación relativa en función de un porcentaje, ya que la absoluta será en función de la información que manejamos.

Confusion en los medios

El año 2006 se publicó, por ejemplo, en El Correo, que “el Athletic recibirá [de la Diputación Foral de Vizcaya] una subvención directa de dos millones de euros durante la campaña 2006/2007” y seguía “Estos dos millones, además, suponen un incremento del 25 % con respecto al anterior pacto entre ambas entidades -1’5 millones de euros cada curso durante cuatro ejercicios-”.

Vamos a aprovechar este ejemplo para hablar de variación relativa y absoluta, además, de que veremos que la noticia tenía un error.

Para empezar, la ayuda al Athletic por parte de la diputación en la temporada 2005/2006 fue de 1,5 millones de euros, mientras que en la temporada 2006/2007 iba a ser de 2 millones. La variación entre ambas es de medio millón de euros, se ha producido un aumento en la ayuda de medio millón de euros. Esa es la variación absoluta, es decir, lo que varía la ayuda.

Por otra parte, si tenemos en cuenta que la ayuda antes era de 1,5 millones, y ha aumentado en 0,5 millones, la ayuda ha experimentado un aumento del 33%, ya que 0,5 millones es el 33% de 1,5 millones. Esta es la variación relativa, es decir, el porcentaje de variación sobre la información inicial. Los 1,5 millones iniciales de la ayuda que percibía el Athletic son la cantidad base de la que hablamos, y la variación es sobre esa cifra, luego los 1,5 millones corresponden son el 100% de esa cantidad. Como el aumento ha sido de 0,5 millones, que es un tercio de los 1,5 millones, el 33%, entonces la ayuda ha aumentado en un 33%. Esa es la variación relativa.

De hecho, en este ejemplo no hablaríamos de variación relativa y absoluta, puesto que una es en euros y otra en porcentaje, y no hay posibilidad de error. Sin embargo, en el caso del riesgo de padecer una enfermedad o de que un electrodoméstico se estropee, ambas informaciones están dadas en porcentajes, y es conveniente distinguirlas para saber de qué hablamos.

Por cierto, en la noticia que mencionábamos sobre la subvención del Athletic, se mencionaba que el incremento en la ayuda era del 25%, y como hemos visto era del 33%.

Un lavavajillas con riesgo

Vayamos ahora con un ejemplo para entender lo que se conoce como riesgo relativo y absoluto. Supongamos que hemos comprado un lavavajillas nuevo. En la información que nos han suministrado en la compra del electrodoméstico, se comunica a quien lo compra que, aunque no es normal que se estropee, existe una probabilidad del 10% de que esto pueda ocurrir durante los dos primeros años y que tengamos que llamar al servicio técnico. Por eso existe la garantía de dos años.

Pero además, se informa de que hay determinados productos que aumentan o disminuyen el riesgo de que el lavavajillas tenga problemas. Por ejemplo, que el riesgo de necesitar el servicio técnico se reduce al 8% si se utiliza detergente en polvo. O que el riesgo de averías aumenta al 15% si se sobrecarga el lavavajillas.

Analicemos el aumento o disminución del riesgo de avería de nuestro lavavajillas, explicando si esa variación es absoluta o relativa.

1. Riesgo absoluto. El riesgo de que tengamos que llamar al servicio técnico durante los dos primeros años es del 10%. Nos han informado de que “que el riesgo de necesitar el servicio técnico se reduce al 8% si se utiliza detergente en polvo”, luego hay una disminución del 2% en el riesgo de que se avería el electrodoméstico. Por lo tanto se puede decir que el uso de un detergente en polvo disminuye el riesgo absoluto de avería en un 2%.

Por otra parte, la sobrecarga continuada del lavavajillas aumenta el riesgo absoluto de avería en un 5% (15% – 5%).

2. Riesgo relativo. Tenemos que la reducción del 2% en el riesgo que se averíe el lavavajillas si se utiliza un detergente en polvo, significa una reducción relativa del 20%, puesto que se reduce un 2% de total del 10% original. Una reducción de 2 de 10, es lo mismo que 20 de 100, luego un 20%. Por lo tanto se puede decir que el uso de un detergente en polvo disminuye el riesgo relativo de avería en un 20%.

En el caso de sobrecargar el lavavajillas, se produce un aumento del riesgo de avería en un 5% del total original del 10%, luego aumenta el riesgo relativo de avería en un 50%.

Bueno, ya que estamos hablando de incrementos y decrementos, vamos a terminar con otra cuestión relacionada, que es de hecho es la misma cuestión que aparece en la base del error de la noticia de las ayudas al Athletic que hemos visto antes.

Más errores de los medios

En 2004, exactamente el día 7 de julio, se publicó una noticia con el siguiente titular… “Las mujeres ganaron de media un 71,1% menos al año que los hombres”. Por supuesto falso. La noticia tenía su origen en un estudio del INE (Instituto Nacional de Estadística): “El salario bruto medio anual por trabajador en 2002 fue de 19.802,45 euros. El salario promedio anual femenino (que fue de 15.767,56 euros) supuso un 71,1% del masculino (22.169,16 euros)”. No un 71,1% menos! … sino un 29% menos!!

Por otra parte, con motivo de que el gobierno iba a sacar la “Ley de Igualdad” (con los mismos datos del informe anterior) se publica en cierto periódico, el 3 de marzo de 2006, “Los hombres cobran un 40% más que las mujeres en España”. Con los mismos datos antes era un 29% menos, y ahora un 40% más, parece contradictorio, pero ambas informaciones son correctas.

a) En la afirmación de que el salario promedio anual femenino supuso un 29% menos, se toma como base (el 100%), el salario promedio masculino, mientras que

b) en la afirmación de que los hombres ganan un 40% más que las mujeres, se toma como base (el 100%) el salario de las mujeres.

Y para terminar, una noticia que presentó Luis Alfonso Gámez en unas jornadas que organizamos sobre la divulgación de las matemáticas, en la que entre otras cuestiones hablamos de matemáticas y medios de comunicación. La noticia era de 2004 y tenía que ver con las elecciones presidenciales EE.UU. Era “un despacho de una agencia de noticias española [que] destacaba que George W. Bush había logrado el 58,1% de los votos y John Kerry, el 54,6%”. Obviamente estaba mal, no podían sumar más del 100%. El problema era que habían cambiado millones por porcentajes.

Problema:  Hierba para una vaca:

Tenemos una vaca atada a la esquina de un establo rectangular de dimensiones 15 m x 8 m, con una cuerda de 15 m de longitud. ¿Qué superficie de hierba alrededor del establo puede comer la vaca?

(nota: Os recomiendo dibujar la región de hierba que podría comer la vaca antes de calcularla)

Si queréis participar en el sorteo de libros de matemáticas mandadnos vuestrs solución a lamecanicadelcaracol@eitb.eus o dejadnos un mensaje en esta entrada.

Solución:
Sin título

 

Sin título9

 

3 thoughts on “Mateadictos: Riesgo relativo y riesgo absoluto, y un problema con vacas

  1. Pilar

    3/4 de un circulo de radio 15m y 1/4 de un círculo de radio 7m = 568.63 m^2 (Redondeando).
    Pero creo que sería seguramente más feliz si pudiera comer suelta por el campo 😉
    Un saludo y gracias por el programa!

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  2. Ainhoa Landa

    La superficie de hierba alrededor del establo qe puede comer la vaca es:
    3 cuartos de círculo de radio 15 y un cuarto de círculo de radio 7 (cuando da la vuelta a la esquina del lado 8, le quedan 15-8=7m de cuerda)
    3*(1/4)*3.14*15^2+(1/4)*3.14*7^2=568.62827 m^2

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