Raul Ibáñez ha indagado en sus libros de historia de las matemáticas para proponernos este nuevo reto:
Un problema propuesto por E. de la Roche en 1512:
Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?
Solución:
Si llamamos x al número de bueyes que compra, y cerdos, z corderos. Teniendo en cuenta el enunciado del problema obtenemos las siguientes ecuaciones: x+y+z=20; 5x+2y+z/2=20. Sin embargo, si intentamos solucionarlo obtenemos una contradicción, por ejemplo, simplificando la z obtenemos que 9x+3y=20, lo que implicarÃa que 20 es divisible por 3, El resultado es… que es imposible, como han acertado muchos de los seguidores de esta sección.
Es imposible.
Si planteamos las ecuaciones:
x+y+z=20
5x+2y+0,5z=20
Si intentamos solucionarlo, por ejemplo simplificando z obtenemos:
5x+2y+0,5(20-x-y)=20
5x +2y+10-0,5x-0,5y=20
4,5x+1,5y=10
9x+3y=20
y=20/3-3x
Sin embargo, 20 no es divisible por 3 por lo que obtenemos una contradicción. No podemos gastar los 20 francos comprando 20 animales. Podriamos comprar 16 corderos,3 cerdos y un buey por 19 francos, pero nos sobrarÃa un franco.
Por cierto, buenos precios estos de 1512. ¡¡Como han subido los precios!!
La solución es imposible porque 5x+2y+0.5z=20 hacen que simplificando la z tengamos que 9x+3y=20, lo que implicarÃa que 20 es divisible por 3 y eso no es posible si el resultado debe ser un número entero.