Mateadictos: el origen de la grafía de los números y el reto “la búsqueda”

Una oyente nos ha pedido que le expliquemos si tiene sentido o no el contenido de un powerpoint en el que se explica el origen de la grafía de los nuestros números (los llamados números arábigos o indo-arábigos) mediante el procedimiento de contar los ángulos que incluye cada símbolo.

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Y esto es lo que nos cuenta Raul Ibáñez al respecto:

Según ese powerpoint, cada cifra se representa con una forma trazada a base de rectas, cuyo número de ángulos coincide con el valor numérico de la misma. Así, la representación gráfica del 1 tiene un ángulo, la del 2 consta de dos ángulos, así hasta el 9, del que se muestra también una forma, cercana a la escritura actual, en la que pueden apreciarse nueve ángulos, y por supuesto, el cero, redondo, no tiene ángulos.

Seguro que muchos de nuestros oyentes lo han recibido en alguna ocasión. Muchas personas al verlo piensan “¡qué interesante!” y se lo envían a su vez a amigos y conocidos. Pero este powerpoint no es más que un sencillo ejemplo de los posibles peligros de internet (aunque ahora solamente me estoy refiriendo al conocimiento y no de otros temas más delicados). Pero, en definitiva, ¿será cierto que este es el origen de la grafía de las cifras indo-arábigas?

Lo mejor es acudir a la historia de los números, y a los expertos en esta materia. Uno de esos expertos es Georges Ifrah, y una referencia obligada su texto “Historia Universal de las Cifras”.

Por lo que se sabe, la grafía de los números modernos –así como todo nuestro sistema de numeración, arábigo o indo-arábigo– tiene su origen en la India, de donde pasaría a los árabes, y de ellos a Europa, en un viaje que duraría más de 1.000 años. Además, a lo largo de todo ese tiempo la representación gráfica de las cifras iría evolucionando continuamente, hasta llegar a las definitivas y actuales cifras.

Las primeras representaciones escritas de los números en la antigüedad fueron, normalmente, mediante la repetición de “rayas” (desde las efímeras muescas sobre un palo o un hueso, a sistemas de escritura más elaborados y permanentes), que se utilizaban para representar el número como repetición de la unidad. Si nos fijamos por ejemplo en el número 2: i) dos palos verticales paralelos, eran utilizados por egipcios, etruscos, antiguos griegos, fenicios, arameos, cretenses o romanos, entre muchos otros pueblos; ii) en China o la India, por ejemplo, se utilizaron dos palos horizontales paralelos;  iii) los babilonios utilizaron dos “clavos” horizontales; iv) aunque algunos pueblos, como los mayas, utilizaron otras grafías simples, como dos puntos.

 

Muy lejos de esas representaciones primitivas, se encuentran las cifras europeas modernas, cuyo origen está en las cifras brahmi, que aparecieron en la India entre los siglos III a.c. y II d.c. La evolución de las cifras brahmi hasta las cifras actuales, consolidadas en Europa en el siglo XV, se produjo en un largo periplo de muchos siglos a través de vastos territorios de nuestro planeta, desde su origen en la India, pasando por los territorios árabes (Oriente Medio primero y después el norte de África), hasta llegar a Europa, a través de la Península Ibérica. Fue una evolución continua, con grandes modificaciones temporales, así como territoriales. En aquellos tiempos había muchísimos sistemas de numeración locales, junto al brahmi y posteriores, que se interrelacionaban unos con otros y evolucionaban sin fin.

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La primera aparición de las cifras indo-arábigas, del 1 al 9, en Europa fue en el Codex Vigilanus (976 d.c.), o Manuscrito de Vigilán, en el Monasterio de San Martín de Albelda, de La Rioja.
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Sin embargo, estas no son las que darían lugar a las cifras modernas, sino que son una rama paralela de evolución de las cifras indo-arábigas, las cifras llamadas “ápices”, de la edad media, que luego desaparecerían. Mientras que las utilizadas hoy en día derivan de la segunda forma de las cifras europeas, llamadas “algoritmos”.

Este brevísimo resumen del origen y evolución de las cifras indo-arábigas nos pone de manifiesto lo absurdo de una interpretación racional y estática de dicho origen, como es la hipótesis del powerpoint, y la relación entre cifras y ángulos.

De hecho, si consultamos el libro “Historia universal de las cifras”, resulta que encontraremos información sobre el origen de esta “teoría del powerpoint”. Esta es una de las explicaciones fantásticas a propósito del origen de las cifras “árabes”, que comenta Georges Ifrah. El historiador de las matemáticas afirma que según una leyenda popular de Egipto y el norte de África, las cifras “arábigas” (nuestras cifras modernas) fueron inventadas por un vidriero geómetra originario del Magreb, con el objetivo de dar a cada una de las nueve cifras (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) una forma que evocara su valor numérico a través del número de ángulos contenidos en el trazado de las mismas.

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[Primera hipótesis fantástica, ligada a los ángulos de cada figura, acerca del origen de las cifras indo-arábigas modernas; versión del libro de G. Ifrah]

Según Howard W. Eves, en su libro “Mathematical Circles” (volumen II), la directora de un museo de Marruecos, Mrs. Abdelkri Boujibar, publicó hace no mucho tiempo un artículo en el que recuperaba esta teoría, y la ponía así de moda, en cierto sentido.

Volviendo al libro de Ifrah, esta teoría también aparece en la obra de un autor francés P. Voizot, de finales del siglo XIX, quien pudo tomarla a su vez de un genovés. Además, este francés consideraba  igualmente probable, una explicación por encaje de trazos. Es decir, el 1 es un trazo vertical, para el 2 se dibujan dos trazos horizontales y al unirlos aparece esta cifra (pensemos que en el movimiento de trazado rápido de dos líneas horizontales a menudo solemos arrastrar el lapicero y dejar marcada la curva que nos generaría la cifra 2), el 3 es la unión de tres trazos horizontales, el cuatro serían cuatro trazos, y así hasta el 9. Aunque la verdad a partir del número 5 no tiene mucho sentido. Es lo que Ifrah llama la segunda hipótesis fantástica.

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[Segunda hipótesis fantástica acerca del origen de las cifras indo-arábigas modernas, basada en la unión de trazos “rectos”]

O incluso existió un español del siglo XVIII, Carlos el Moro, quien sugiere un origen muy cercano al de los ángulos de la “teoría del powerpoint” (la quinta hipótesis fantástica).

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Pero existen más hipótesis fantásticas, aunque no se hayan hecho tan populares como la “teoría del powerpoint”. Por ejemplo, la tercera hipótesis fantástica que procede del siglo XVII y que toma como referencia el número de puntos que habrían servido inicialmente para realizar un representación pictográfica de las nueve cifras.

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[Tercera hipótesis fantástica, como unión de puntos iguales a la cantidad representada por el número]

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Lo curioso de esta teoría, es que en el siglo XIX un francés la tomó para intentar justificar el supuesto origen griego de nuestro sistema de numeración, en concreto, el origen pitagórico. La secta de los seguidores de Pitágoras trabajó con los números poligonales, números trazados mediante cálculos (piedras, o puntos en los dibujos) al disponerlas geométricamente según una cierta forma, y obtuvieron resultados numéricos mediante relaciones geométricas de estos.

Y existen otras dos teorías bastante fantásticas. La cuarta hipótesis fantástica descrita por Ifrah, al parecer propuesta por el astrólogo árabe Aben Ragel (siglo X-XI), aseguraba que las cifras habían sido resultado de una división de la figura formada por una circunferencia y dos de sus diámetros en forma de cruz. Es decir, todas las cifras pueden ser descritas con partes de esa figura base. El diámetro vertical sería el 1, ese diámetro junto con dos arcos opuestos de la circunferencia situados en los extremos del diámetro serían el 2, el semicírculo derecho con el radio horizontal derecho sería el 3, y así sucesivamente.

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La “teoría del powerpoint” en particular, pero también el resto de estas hipótesis fantásticas, nos muestran el origen de la representación gráfica de las cifras como una creación racional, y realizada por un solo individuo, y no como lo que fue en realidad… fruto de la evolución temporal y espacial, a través de muy distintos pueblos.

Problema (La búsqueda):

Encontrar un número, que al multiplicarlo por 2 y restarle 1, nos queda un número, que es el anterior pero leído al revés (por ejemplo, si partimos del número 12, quedaría el 21).

 Solución: 37. Si suponemos que es un número de dos cifras, un número ab, se tiene que cumplir que 19a = 8b + 1, obteniéndose la solución 37. Hay más números… 37, 397, 3997,…

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