El problema

Con motivo del día de todos los santos hemos comprado un cierto número de velas, cada una de las cuales tarda en consumirse cuatro horas una vez encendida, con el objetivo de realizar un pequeño homenaje a nuestros familiares fallecidos. Ese primer día encendemos una vela durante una hora, al día siguiente encendemos dos velas durante el mismo tiempo, al día siguiente tres velas y así sucesivamente. ¿Cuántas velas hemos comprado si el último día terminamos de gastar exactamente todas las velas que habíamos comprado?

Solución:

El número de velas es 7. El motivo es que el número total de horas en las que han estado encendidas las velas ha sido de 1 + 2 + 3 + … + n, siendo n el número de días que han estado encendidas (que el un dato que desconocemos); pero por la fórmula de la suma de los n primeros números, esta suma es igual a 1 + 2 + 3 + … + n = n (n + 1) /2. Según el texto del problema, solo podemos saber que esa cantidad es múltiplo de 4 [4m], puesto que cada una de las m velas tarda 4 horas en consumirse. Hay múltiples soluciones, 7, 8, 15, 16, etc… Si el número de días es igual al de velas, entonces, n = 7.

El ganador del sorteo es Alberto Díez Iturricastillo.