Mateadictos: los cubos de Leire

A Leire le han regalado un juego de pequeños cubos y con ellos intenta formar un cuadrado, pero resulta que le faltan 7 cubitos para conseguirlo. Después intenta hacer un cuadrado más pequeño y entonces le sobran 10. ¿Cuántos cubos tiene el juego?

Solución: Podemos dar dos soluciones diferentes. Solución 1: Llamemos x al número de pequeños cubos, como le faltan 7 para formar un cuadrado, entonces x es de la forma x = y2 – 7, para algún número y. Ahora, si suponemos que cuando dice que “intenta hacer un cuadrado más pequeño” es justo el más grande posible, entonces será (y – 1)2. Y como le sobran 10 cubitos, entonces el número de cubos x también es igual a x = (y – 1)2 + 10. De donde, y2 – 7 = (y – 1)2 + 10, y resolviendo la ecuación, y = 9, luego el número de cubos x = 92 – 7 = 74.

Solución 2: La diferencia en número de cubitos del cuadrado que no se podía formar y el que sí es 7 + 10 = 17, luego como el primero sería de la forma a2 y el segundo b2, se tiene que 17 = a2 –  b2 y con un poco de álgebra, 17 = a2 –  b2 = (ab)(a + b), pero 17 es un número primo, luego ab = 1 y a + b = 17. Luego, a = 9 y b = 8, luego el número de pequeños cubos del juego es 92 – 7 = 74. )

14 thoughts on “Mateadictos: los cubos de Leire

  1. asier marquinez arbina

    Hola
    La respuesta es 74 cubos.
    Con 74 cubos, si intenta hacer un cuadrado de 8×8, necesita 64 cubos y le sobran 10.
    Si intenta hacer un cuadrado de 9×9, necesita 81 cubos, como tiene 74, 81-74, le faltan 7

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  2. Joseba Arbaiza Atxa

    A LEIRE
    el numero de cubitos es de 74, lo he hecho al modo infantil, con una hoja cuadriculada. con 74 cubitos se forma un cuadrado de 9 cubitos de lado, pero le faltan 7, para completarlo; en cambio con un cuadrado de 8 cubitos de lado, se forma un cuadrado menor pero me sobran 10.
    un saludo, me gusta este programa. AGUR

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  3. Macià Jové

    El juego tiene 74 cubos.
    En la sucesión de números al cuadrado entre 8 (64) y 9 (81) hay 17 unidades de diferencia. Por tanto con 74 cubos puedes construir un cuadrado con 8 cubos por lado (64 cubos en total) sobrándote 10 cubos, y si intentas construir el siguiente cuadrado con 9 cubos por lado (81 en total), te faltarán 7 cubos.
    No sé si me explico muy bien.
    Salut!

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  4. Guillermo Zoratti

    Leire tiene 74 cubitos..
    Del planteo del problema surgen estas dos ecuaciones:
    (n al cuadrado ) -7=a
    (n-1)al cuadrado + 10=a
    donde a= nº de cubitos y n los lados del cuadrado que quiere formar

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  5. María del Rosario Segura

    Solución: el juego tenía 74 cubos.
    Como la diferencia de cubos entre los que le faltan y le sobran es 17, al realizar una ecuación restando el número de cubos necesarios para formar cada cuadrado (de diferencia 1 de lado) e igualando a 17, obtengo que el lado del primer cuadrado es 9, por lo tanto el primer cuadrado que intentó formar era de 81 cubitos, y al sobrarle 7, pues tenía 74 cubitos. Se termina de comprobar el resultado verificando que si quiere formar un cuadrado de lado 8, necesita sólo 64 cubitos, con lo que le sobran 10.

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  6. María del Rosario Segura

    Solución: el juego tiene 74 cubos.
    Como la diferencia de cubos entre los que le faltan y le sobran es 17, al realizar una ecuación restando el número de cubos necesarios para formar cada cuadrado (de diferencia 1 de lado) e igualando a 17, obtengo que el lado del primer cuadrado es 9, por lo tanto el primer cuadrado que intentó formar era de 81 cubitos, y al sobrarle 7, pues tenía 74 cubitos. Se termina de comprobar el resultado verificando que si quiere formar un cuadrado de lado 8, necesita sólo 64 cubitos, con lo que le sobran 10.

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  7. Haritz

    Existe una diferencia de 17 cubos entre los dos cuadrados. 9×9= 81 y 8×8=64. Nos faltan 7 para 81 y sobran 10 para 64, son 74 cubos los que tiene el juego.

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  8. Javier

    Tiene 74 cubos.
    Si hace un cuadrado de 9x 9, necesita 81 cubos, por lo que le faltarian 7.
    Si hace un cuadrado de 8×8, necesita 64 cubos, por lo que le sobrarian 10.

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