Mateadictos: una división sencilla

El problema consiste en buscar un número de 4 cifras, de forma que dividirlo por 7 sea lo mismo que quitarle la cifra de las centenas a dicho número.

 

 

 

El número de cuatro cifras será abcd, es decir, a × 1.000 + b × 100 + c × 10 + d. Según el problema, al dividirlo por 7 se obtiene acd, es decir, a × 100 + c × 10 + d. Por lo tanto, 7 × [a × 100 + c × 10 + d] = [a × 1.000 + b × 100 + c × 10 + d], cuya solución –con a distinto de cero, ya que es un número de cuatro cifras- es a = 1, b = 0, c = 5, d = 0; 1.050)

 

7 thoughts on “Mateadictos: una división sencilla

  1. Haritz Monasterio

    ZXYU / 7 = ZYU

    ZYU => 143
    ZXYU 00, 05, 50 o 55

    150 x 7 = 1050

    En este caso ha sido cortito por que es el primer numero que tiene las unidades y decimales con 0 o 5, superior al numero minimo (143) que tienes que multiplicar por 7 para pasar de 3 a 4 cifras. Me supongo que existe una formula mas directa para encontrarla, yo me he servido de la logica para acotar el numero, y encontrar los posibles multiplos.

    Un saludo y muchas gracias por el programa y el blog!!

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  2. Javier Espronceda

    La solución es 1050 que al dividir por 7 da 150.
    Néstor Valdés Aranbarri
    C/ Gabiola, 10 – 1º D – 48240 Berriz (Bizkaia)

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  3. Néstor Valdés Arambarri

    La solución es 1050 que al dividir por 7 da 150.
    La solución la he encontrado haciendo la operación al revés, es decir, he considerado un numero de tres cifras que al multiplicar por 7 me de un número de 4 cifras variando sólo la cifra de las centenas. Por tanto la cifra de las unidades sólo puede ser 0 o 5 ya que al multiplicar por 7 son las únicas opciones para repetir cifra, descartando por consiguiente el 5 ya que nos llevaríamos 3 que cambiaría la cifra de decenas. Con el mismo razonamiento la cifra de las decenas sólo puede ser 5 ya que al tener que sumar 3 al siguiente producto es la única opción para cambiar las centenas. Por último las centenas tiene que ser 1 ya que al multiplicar por 7 y sumar los 3 de la operación anterior nos da 10, que cambia las centenas desplazando esta misma cifra a los millares.
    Néstor Valdés Aranbarri
    C/ Gabiola, 10 – 1º D – 48240 Berriz (Bizkaia)

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  4. Teresa

    La ecuación del problema matemático es:
    El número de cuatro cifras es abcd y el resultado de la división es acd (si a esto se refiere quitar las centenas), siendo a, b, c y d números naturales entre 0 y 9.
    (1000a+100b+10c+d)/7=100a+10c+d
    La ecuación es:
    300a+100b-60c-6d=0
    El máximo del número 60c+6d es 60*9+6*9=594. Entonces 300a+100b<594 y los valores tienes que ser a=1 y b=0, b=1, b=2
    Para b=0, 300-60c-6d=0, 10c+d=50, solo tiene una solución c=5 y d=0. Por tanto una solución es 1050 (1050/7=150)
    para b=1, 400-60c-6d=0, 10c+d=400/6=66,666…, no tiene solución para números c y d naturales
    para b=2, 500-60c-6d=0, 10c+d=500/6=83,333…, lo mismo, no tiene solución para números naturales.
    Por tanto, la solución es 1050.

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  5. Javier Espronceda

    ABCD/7=ACD
    7(ACD)=ABCD………D=0
    7(AC)=ABC……………C=5
    7(A5)=AB5…………….A=1
    7(15)=105……………..B=0
    El número es 1050

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