Mateadictos: El cuaderno de Kepa

Kepa compró un cuaderno que tenía 96 hojas y las enumeró del 1 al 192. Después de utilizar el cuaderno durante varios días, arrancó 25 hojas en las que había escrito cosas que no deseaba guardar. Como diversión, sumó los 50 números de páginas de esas hojas arrancadas del cuaderno. ¿Es posible que la suma fuese igual a 1990?

 

 

La respuesta es negativa. No sabemos las hojas que había arrancado, pero cada hoja tiene en una cara un número impar y en la otra uno par –el siguiente- por lo que la suma de los números de cada hoja es impar. Por lo tanto, la suma de los 25 números impares distintos es impar, luego no puede ser 1990

0 thoughts on “Mateadictos: El cuaderno de Kepa

  1. Ainhoa Landa

    No es posible.
    Al arrancar una hoja, se arrancan dos páginas consecutivas x y x+1.
    Al arrancar 25 hojas, la suma de las 50 páginas arrancadas es:
    x1+x1+1+x2+x2+1+x3+1+…+x25+x25+1=1990
    2×1+2×2+2×3+…+2×25+1+1+…+1=1990
    2(x1+x2+x3+…+x25)+25=1990
    2(x1+x2+x3+…+x25)=1965
    El doble de la suma de 25 páginas es un número par y 1965 es impar, por tanto es imposible.

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  2. Siobhán Robertson

    La suma de una página con la siguiente siempre sumarán una cifra impar (par + impar = impar).
    Si sumamos una hoja (impar) con la siguiente (impar) nos dará un número par. Si sumamos otra más nos dará un número impar de nuevo, y así sucesivamente.
    Por lo tanto si sumamos un número par de hojas el resultado será un número par, mientras que si sumamos un número de hojas impar el resultado también lo será.
    Como en este caso el número de hojas arrancado es impar, el resultado de sumar todas sus páginas también lo será, y por lo tanto la suma NO PUEDE SER igual a 1990, que es número par, sean cuales sean las hojas arrancadas.

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  3. Ana

    Arratsalde on!
    Creo que no es posible que la suma de los números de página de las 25 hojas arrancadas sea 1990.
    La suma de los dos lados de cada hoja nos da un número impar, y la suma de 25 números impares (de un número impar de impares), nunca nos puede dar un número par.
    Gracias por el programa y un saludo,

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