El problema consiste en adivinar un número de cinco dÃgitos sabiendo que exactamente un dÃgito de cada uno de los diez números, de cinco dÃgitos, que aparecen a continuación está en la misma posición que en el número oculto. ¿Cuál es ese número?
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01265, 12171, 23257, 34548, 45970, 56236, 67324, 78084, 89872, 99414
Solución: 30274.
Teniendo en cuenta que hay diez números, por la hipótesis del problema habrá exactamente diez dÃgitos que están correctamente posicionados. Pero resulta que en la posición del primer dÃgito están las diez cifras, del 0 al 9, luego solo una de ellas es la correcta. En consecuencia, en las cuatro últimas posiciones de los diez números hay exactamente nueve dÃgitos que están correctamente posicionados. En la segunda posición solo el 9 aparece más de una vez, exactamente dos veces, en la tercera posición solo el 2, que aparece tres veces, en la cuarta solo el 7, que aparece tres veces, y en la quinta solo en 4, que aparece tres veces. Como el total debe de sumar nueve dÃgitos que coinciden, solo hay cuatro opciones para esas cuatro posiciones: a) 9 ? 7 4; b) 9 2 ? 4; c) 9 2 7 ?; d) ? 2 7 4. Las dos primeras no pueden ser ya que el último número tendrÃa, al menos, dos dÃgitos en posición correcta, la tercera tampoco, por lo mismo, pero para el anteúltimo número, luego debe de ser ? 2 7 4, esto obliga a que en la segunda posición, la del ?, no haya ninguna coincidencia, ya que 274 ya suman las nueve coincidencias, luego es un número que no aparece, el 0. Y para el primer dÃgito solo hay una opción, el 3
El número pedido es 30274