Consideremos la siguiente multiplicación, en la que cada letra representa una cifra básica distinta, AB.CDExF=GGG.GGG. ¿Cuál es el valor de cada una de las letras?
Solución: 95.238 x 7 = 666.666
Para empezar, observemos que GGG.GGG = G x 111.111 = G x 3 x 7 x 11 x 13 x 37, que es igual a AB.CDE x F, luego como F divide a G x 3 x 7. Y ahora estudiemos los casos posibles para F.
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A) Si F divide a G, entonces G = Z x F, para algún Z, y considerando esto en la igualdad del problema, AB.CDE x F = GGG.GGG, se tiene que AB.CDE = Z x 111.111 = ZZZ.ZZZ, que no puede ser. Lo cual elimina los casos F = 0, 1, 2, 4, 5, 8, ya que en esos casos F debe dividir a G.
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B) Si F = 3, entonces AB.CDE = G x 37.037. Si multiplicamos 37.037 por 0, 1 o 2 se repetirÃan dÃgitos, pero los dÃgitos de AB.CDE son distintos, y si G es mayor que 2 el número de dÃgitos del producto es seis, luego no puede ser.
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C) Si F = 6, entonces AB.CDE x 2 = G x 37.037, G serÃa múltiplo de 2 y AB.CDE = (G/2) x 37.037, luego no es posible.
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D) Si F = 9, tenemos algo parecido, ya que AB.CDE = (G/3) x 37.037.
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E) Si F = 7, entonces AB.CDE = G x 15.873; y todos los dÃgitos de este número son distintos. Ahora se tratarÃa de dar valores a G, entre 1 y 9, y estudiar las posibles soluciones. Por ejemplo, G no puede ser 1 ya que entonces AB.CDE = 15.873 y coincidirÃan G = A = 1; G no puede ser 5 ya que E serÃa también 5; o G no puede ser 7, puesto que lo es F; por otra parte, G no puede ser 8 o 9, ya que G x 15.873 tendrÃa 6 dÃgitos.  Y si miramos el resto de opcines…
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F = 7, G = 2, AB.CDE = 31.746 (se repite 7)
F = 7, G = 3, AB.CDE = 47.619 (se repite 7)
F = 7, G = 4, AB.CDE = 63.492 (se repite 4)
F = 7, G = 6, AB.CDE = 95.238 (solución!!)
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Kaixo, yo he resuelto considerando todos los posibles casos (creo no haberme dejado ninguno). Parecen muchos, pero si vamos dando a F distintos valores, en fácil y bastante rápido ir descartando todos los casos que no son solución. Al final obtengo A=9, B=5, C=2, D=3, E=8, F=7, G=6, de modo que 95238 x 7 = 666666.
Si no me he equivocado, esa es la única solución.
Agur bero bat.
Ibai
Resolución de AB.CDExF=GGG.GGG Problema de Probabilidad.
Premisas previas:
1.Donde siendo G=del 0 al 9, 10 cifras posibles, luego son 10 resultados posibles.
2.Siendo F=0, 5 o 9, la resultante GGG.GGG no es posible en la formulación; luego nos quedan 7 resultados posibles.
3. Por tanto es una cuestión de probabilidad de entre 42: porque para cada uno de esos 7 resultados, siendo que G es distinto de F, son posibles 6 multiplicaciones de F.
Luego la solución es: 95.238×7=666.666
He encontrado dos soluciones:
63.492 x 7 = 444444
95.238 x 7 = 666666