Mateadictos: Las edades

Las edades de mi hermana y la mía están representadas por las dos mismas cifras, pero colocadas en orden opuesto. Yo soy el mayor y la suma de nuestras edades es once veces la resta de las mismas. ¿Cuáles son las edades de mi hermana y la mía?

Solución:

Mi edad es 54 y la de mi hermana 45. Si mi edad es ab, es decir, (a x10 + b), la edad de mi hermana es ba, esto es, (b x10 + a). Por lo tanto, la suma es 11x(a  + b), la resta 9x(ab) y la hipótesis del problema nos dice que 11x(a  + b) = 11x9x(ab). Luego, a + b = 9 y a – b =1, o sea, a = 5 y b = 4.

 

13 pensamientos en “Mateadictos: Las edades

  1. Ainhoa Landa

    Mis años: 10x+y
    Los años de mi hermana: 10y+x
    Tenemos que: 10x+y+10y+x=11((10x+y)-(10y+x))
    11x+11y=11(9x-9y)
    x+y=9x-9y
    10y=8x
    5y=4x
    Luego, x=5 e y=4
    Por tanto, yo tengo 54 años y mi hermana 45 años.

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  2. Ruben Rojas

    Hola,
    Si la Edad del mayor es 10a+b y la de la hermana es 10b+a, al la ecuacion queda 10a+b+10b+a=11(10a+b-10b-a). Simplificando, a=1.25b. Luego las edades son 54 y 45.

    Un saludo

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  3. Ibai

    Kaixo:

    Mi edad = xy
    La edad de mi hermana = yx

    Sabemos que xy > yx,
    de modo que la información del enunciado se traduce en

    xy + yx = 11 (xy – yx)

    o lo que es lo mismo

    6 yx = 5 xy.

    Entonces, yx debe ser multiplo de 5, por lo que x debe ser 0 o 5.
    Pero obviamente x no puede ser 0, así que x=5.

    Por otro lado, xy debe ser multiplo de 6.
    Como ya hemos establecido que x=5,
    sabemos que xy está entre 50 y 59,
    pero en ese rango sólo hay un múltiplo del 6,
    a saber, el 54. De modo que y=4.

    Conclusión, mi edad es 54 años y la de mi hermana 45.

    Ongi ibili.

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  4. Ibai

    Es poco probable que la diferencia de edad entre hermanos sea grande, de modo probablemente, el par de edades que buscamos será de la forma (12 y 21) o (23 y 32) o (34 y 43) etc. Resulta que para estos pares, la diferencia de edades es siempre 9, así que la suma de edades será 11·9=99, de donde obtenemos que el par buscado es (45 y 54).

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