Un joven de Hegoalde decidió viajar a Iparralde para conocerlo. Su idea era visitar durante algunos dÃas cada una de las tres provincias, Lapurdi, Zuberoa y Benafarroa. Antes de salir solamente tenÃa un poco de dinero, por lo que se llevó la txalaparta para sacar algo de dinero tocando en la calle. En Lapurdi dobló el dinero que tenÃa inicialmente y gastó 120 euros. En Zuberoa triplicó el dinero que tenÃa al llegar y gastó 70 euros, mientras que en Benafarroa dobló el dinero que me quedaba y gastó 90 euros. Y al finalizar el viaje solamente le quedaban 10 euros. ¿Cuántos euros tenÃa al iniciar el viaje?
Solución: Empezó el viaje con x euros, tras pasar por Lapurdi le quedaban 2x – 120, tras Zuberoa 3(2x – 120) – 70, y tras Benafarroa 2[3(2x – 120) – 70] – 90 = 10, despejando x obtenemos x=80 euros.
Mi hijo Ekain ha resuelto el problema, partiendo de diferentes cantidades iniciales y a llegado a la conclusión de que el joven fue a iparralde con 80€. Con las cantidades con las que ha barajado Ekain a veces se quedaba con mas dinero y otras con menos que los 10 € finales.
Saludos
x -> 2x -> 2x-120 -> 3(2x-120) -> 3(2x-120)-70 -> 2[3(2x-120)-70]-90=10
2[3(2x-120)-70]-90=10
10+90=2[3(2x-120)-70]
100=6(2x-120)-140
100+140=6(2x-120)
240=12x-720
240+720=12x
960=12x
960/12=x
80=x
comprovacion:
80×2=160
160-120= 40
40×3=120
120-70=50
50×2=100
100-90=10
En Lapurdi dobla el dinero que tiene al principio y gasta 120 euros. En Zuberoa triplica el dinero que tiene al llegar y gasta 70 euros. En Behenafarroa dobla el dinero que le queda y gasta 90 euros. Al finalizar le quedan 10 euros.
Supondremos que en cada herrialde, primero multiplica el dinero y después gasta, en ese orden. Y llamamos x al dinero inicial.
(1)
Por como está redactado el problema, uno puede pensar que viaja primero a Lapurdi, después a Zuberoa y por último a Behenafarroa, por lo que ((2x-120)3-70)2-90 = 10, de donde se tiene que x = 80 euros.
(2)
Sin embargo, geográficamente no parece un orden muy lógico dado que Behenafarroa queda entre Lapurdi y Zuberoa. Asà que si suponemos que viaja primero a Lapurdi, después a Behenafarroa y por último a Zuberoa, entonces ((2x-120)2-90)3-70 = 10 y asÃ, x = 535/6 = 89,17 euros.
(3)
Claro que nada nos impide pensar que el viaje lo realiza en orden inverso, es decir, primero Zuberoa, luego Behenafarroa y finalmente Lapurdi. En este caso, el cálculo es un poco distinto, ya que aunque en Zuberoa y Behenafarroa multiplica el dinero que tiene en ese momento, en Lapurdi duplica el dinero inicial, independientemente de que allà no llegue al principio. De modo que (3x-70)2-90+2x-120 = 10, de donde se tiene que x = 45 euros.
Con el valor de x obtenido en cada caso, podemos ver cuánto dinero ha logrado en cada herrialde. Llamaremos L, B y Z al dinero obtenido en Lapurdi, Behenafarroa y Zuberoa, respectivamente.
(1)
En el primer caso x = 80 euros, de modo que
L = 2x-x = 80 euros
Z = (2x-120)3-(2x-120) = 80 euros
B = ((2x-120)3-70)2-((2x-120)3-70) = 50 euros
(2)
En el segundo caso x = 535/6 = 89,17 euros, de modo que
L = 2x-x = 535/6 = 89,17 euros
B = (2x-120)2-(2x-120) = 175/3 = 58,33 euros
Z = ((2x-120)2-90)3-((2x-120)2-90) = 160/3 = 53,33 euros
(2)
En el tercer caso x = 45 euros, de modo que
Z = 3x-x = 90 euros
B = (3x-70)2-(3x-70) = 65 euros
L = 2x-x = 45 euros
Si he de inclinarme por una solución, elegirÃa la segunda ya que la población de Lapurdi es mayor que la de Behenafarroa que a su vez es mayor que la de Zuberoa, asà que asumiendo que en todos los herrialdes la gente es igualmente generosa, cabrÃa esperar que L>B>Z, lo cual sólo se da en el caso (2).
Agur bero bat.
x = el dinero que tenÃa al salir.
2*(3*(2x-120)-70)-90 = 10
x = 80
Salió con 80 euros.
En Lapurdi dobló el dinero (160€) y gastó 120€, le quedaron 40€
En Zuberoa triplicó el dinero (40*3=120€) y gastó 70€, le quedaron 50€
En Benafarroa, dobló el dinero que le qedaba (50*2=100€) y gastó 90€, asà que le restaron 10€
Tenia X.Al salir de Lapurdi 2x-120
Al salir de Zuberoa ( (2x-120).3-70).2=(6x-360-70).2
Al salir de Benabarre 12x-720-140-90=10———12x=10+140+90+720=960
x=960/12 X=80
Al salir de casa tenia 80€
Kaixo.
Empezó el viaje con 80 €
80 € que duplicó al llegar a Lapurdi, 160 €. Gastó 120 €, por lo que le quedaban 40 €.
Al llegar a Zuberoa triplicó esos 40 € pasando a 120 €, de los que se gastó 70 €, quedándole 50 €.
En Behenafarroa duplicó los 50 € que tenÃa, consiguiendo 100 €. Se gastó 90 €, asà que terminó el viaje con 10 €, lo justo para un desayuno 🙂
Ondo izan.
A) En Lapurdi dobló el dinero que tenÃa inicialmente y
B) gastó 120 euros.
C) En Zuberoa triplicó el dinero que tenÃa al llegar y
D) gastó 70 euros,
E) mientras que en Benafarroa dobló el dinero que me quedaba y
F) gastó 90 euros.
Y al finalizar el viaje solamente le quedaban 10 euros.
Razonando desde el final
F) 10+90=100
E) 100:2=50
D) 50+70=120
C) 120:3=40
B) 40+120=160
A) 160:2=80
Por lo tanto, al iniciar el viaje tenÃa 80 euros
La respuesta es 80
2[3(2X-120)-70]-90=10