Mateadictos: el escuadrón aéreo

Un escuadrón aéreo tiene alrededor de 50 aviones. Su formación de vuelo es un triángulo equilátero y cada avión, menos el primero, está colocado en la mitad de dos aviones que van delante. Como consecuencia de un combate, varios aviones son derribados. Cuando el escuadrón regresa a la base los aviones forman cuatro triángulos equiláteros, aunque si tenemos en cuenta los que han sido derribados, estos también podrían haber formado un triángulo equilátero. Si todas las formaciones aéreas son de distintos tamaños, ¿cuántos aviones formaban el escuadrón originalmente?

Solución:

Si empezamos a pensar en cuantos aviones forman un escuadrón con ese tipo de formación de vuelo, tenemos que el grupo más pequeño es de 3 aviones – uno delante y dos detrás-, el siguiente es de 6 aviones – uno delante, dos detrás de ese y tres en la siguiente línea- y las siguientes formaciones serían de 10, 15 y 21 aviones. Pero si sumamos estas tendríamos un escuadrón total de 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 55 aviones, que también pueden ir formando de esa forma triangular, con diez filas y diez aviones en la última fila.

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