Un escuadrón aéreo tiene alrededor de 50 aviones. Su formación de vuelo es un triángulo equilátero y cada avión, menos el primero, está colocado en la mitad de dos aviones que van delante. Como consecuencia de un combate, varios aviones son derribados. Cuando el escuadrón regresa a la base los aviones forman cuatro triángulos equiláteros, aunque si tenemos en cuenta los que han sido derribados, estos también podrÃan haber formado un triángulo equilátero. Si todas las formaciones aéreas son de distintos tamaños, ¿cuántos aviones formaban el escuadrón originalmente?
Solución:
Si empezamos a pensar en cuantos aviones forman un escuadrón con ese tipo de formación de vuelo, tenemos que el grupo más pequeño es de 3 aviones – uno delante y dos detrás-, el siguiente es de 6 aviones – uno delante, dos detrás de ese y tres en la siguiente lÃnea- y las siguientes formaciones serÃan de 10, 15 y 21 aviones. Pero si sumamos estas tendrÃamos un escuadrón total de 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 55 aviones, que también pueden ir formando de esa forma triangular, con diez filas y diez aviones en la última fila.
Como dice el enunciado que el nº de aviones es alrededor de 50 supongo que serán mas de 50. Siendo los números triangulares 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55, por lo que originalmente lo formaban 55 aviones. Entonces los escuadrones que regresan serian 21, 15, 10, 6, ó 3. Uno de ellos (cualquiera) evidentemente no regresa.
El escuadrón constaba de 55 aviones.
Los 5 grupos, contando el de los derribados, son de 3, 6, 10, 15, 21
Hola,
Según entiendo el triángulo equilátero mÃnimo será de 3 aviones, el siguiente será de 6 al añadir una lÃnea más al anterior, el siguiente será de 10 y asà sucesivamente. Por lo tanto las posibles escuadras serán de:
3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 y 55 aviones.
Si regresan 4 escuadras más la teórica de los derribados, implica que hay 5 escuadras de diferente tamaño que deberán sumar la escuadra inicial que ronda el número 50.
Solución: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 55
Saludos, Jose