Un bodeguero vendió en ocho días 100 botellas de vino, cada día vendió tres botellas más que el día anterior.
¿Cuántas botellas vendió el primer día y en cada uno de los días sucesivos
Solución: El primer día vendió 2 botellas, luego el resto de días 5, 8, 11, 14, 17, 20 y 23 botellas. La solución es sencilla. Si el primer día vendió x botellas, entonces las botellas que vendió fueron x + (x+3) + (x+6) + (x+9) + (x+12) + (x+15) + (x+18) + (x+21), que en total son 100 botellas. Resolviendo esta sencilla ecuación algebraica de primer grado se obtiene que x = 2)
La sucesión de botellas vendidas a lo largo de 8 días es: 2+5+8+11+14+17+20+23=100 botellas
Kaixo,
¡El de hoy es muy sencillo!
x+x+3+x+6+x+9+x12+x15+x18+x+21+x+24=100
8x=100-84=16
x=16/8=2
Por lo tanto vendió el primer día 2, y los siguientes 5, 8, 11, 14, 17, 20 y 23
Agur, Jose
X serán las botellas del Ier día y X+21 las del último. Podemos hacer una ecuación:
8*X + 4*21 = 100, de ahí nos sale que el primer día vendió 2 botellas y los días sucesivos 3 más cada uno: 2 > 5 > 8 > … hasta el último 23 botellas.
Un saludo
Kaixo.
Dia 1 – 2 botellas
Días 2 – 5 botellas
Día 3 – 8 botellas
Día 4 – 11 botellas
Día 5 – 14 botellas
Día 6 – 17 botellas
Día 7 – 20 botellas
Día 8 – 23 botellas
Total: 100 botellas
Hola,
Es una suma de una sucesión aritmética de 8 términos y diferencia = 3.
S = (an + a1) * n / 2
an = a1 + (n-1) * d
Siendo n =8; S = 100 y d = 3, tenemos:
100 = (an + a1) * 8/2 ==> an + a1 = 25 (1)
an = a1 + 3*7 = 21 + a1 (2)
Sustituyendo an en la ecuación (1)
21 + a1 + a1 = 25 ==> 2a1 = 4 ==> a1 = 2
Así que las botellas que ha vendido cada uno de los 8 días son:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 y 23.
Un saludo,
Aupa “La mecanica del caracol”:
Manu Gomez naiz, Altsasuko ikastolako matematika irakaslea.
DBH 3 ko ikasleekin segidak lantzen ditu, aritmetikoak eta geometrikoak.
Zuen ariketa hau primeran etorri zait ikasleekin aritzeko. Batzuk egin dute eta agian bidaliko. Lau modu ezberdinetan askatu dituzte.
1) “ensayo error”
2) “logika propioen multzoan sartu dira beste bi
3) Ekuazio sistema bat erabiliaz. an eta Sn kalkulatuz.
Agian norbaitek bidalikoko du erantzuna.
Bide batez hau da:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 botila egun bakoitzean.
Mila esker
Bikain!!
Vinos (vendidos) 2 5 8 11 14 17 20 23
Días 1 2 3 4 5 6 7 8
Vendió 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20y 23 botellas.
Aupa caracoleres!
Si el bodeguero vendió x bottellas el primer día, entonces en los días siguientes vendió x+3, x+2·3, … , x+7·3. La suma de todas esas botellas, que ha de ser 100, nos da 8·x+3·(1+2+…+7). Como la cantidad entre paréntesis es 7·8/2=28, tenemos que 8·x+3·28=100, de donde se deduce que x=2. De modo que la venta de botellas, día por día, fue 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20 y 23.
Ongi ibili!
El resultado es 2 el primer día. Y 3 más mas cada día.
Lo hemos hecho mi hijo Ekain y yo. Y hemos ido jugando con distintos números.
Saludos
siendo x la botellas que vendio el primer dia tenermos, vamos sumando las botellas que vendio cada dia
X + (X+3)·+ (X+6) + (X +9) + (X+12) + (X+15) + (X+18) + (X+21) = 100
Resolviendo
8X+84=100
8X=100-84
8x=16
X = 2
por tanto
2+5+8+11+14+17+20+23=100
Sea “x” la cantidad de vinos que vendió el primer día.
Entonces, por dato, en 8 días vendió:
x + (x+3) + (x+6) + (x+9) + (x+12) + (x+15) + (x+ 18) + (x+21) = 100
De donde:
x = 2
Rpta. El 1er día, el bodeguero, vendió 16 vinos.