Mateadictos: Adivina el número

¿Cuál es el número de dos dígitos tal que su valor es igual a cinco veces la suma de sus dígitos y si se suma nueve al número se obtiene un número con los mismos dígitos que el número original, pero con el orden cambiado?

Solución: El número es 45. Para resolverlo se considera que el
número de los dígitos es “ab”, luego su valor es 10a + b. Por las
condiciones del problema tenemos que 10a + b = 5 x (a + b) y
10a + b + 9 = 10 b + a. Despejando en la segunda ecuación se
tiene que b = a + 1. Y pasando esto a la primera, a = 4, de donde b
=5

 

11 thoughts on “Mateadictos: Adivina el número

  1. Iñigo Inoriza Olabarria

    Buenas noches,
    La respuesta es el número de dos cifras 45.
    Prueba:
    (4+5)*5=45
    45+9=54

    Explicación:
    Del enunciado se deduce que el número es un múltiplo de 5.
    Entre 10 y 99 existen los siguientes números que, sumando 9 al número se obtiene un número con las cifras en el orden cambiado: 12 (+9=21), 23 (+9=32), 34 (+9=43), 45 (+9=54), 56 (+9=65), 67 (+9=76), 78 (+9=87) y 89 (+9=98); pero únicamente 45 es múltiplo de 5.

    Enhorabuena por el programa.
    Saludos cordiales,
    Iñigo Inoriza
    Móvil: 696 989 001

    Responder
  2. Jose

    Kaixo,
    Este es más fácil que otras veces.
    10a+b=5(a+b)
    10a+b+9=10b+a
    resolviendo nos da a=4 y b=5, así que el número buscado es el 45
    Ongi izan
    Jose

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  3. Haritz

    Al multiplicar por 5, el resultado va a terminar en 0 o 5.
    Asi que para cumplir la primera condicion, el segundo digito tiene que ser 0 o 5.
    Si al sumarle 9, nos da los mismos digitos pero invertidos,
    0+9=x9 —> 09 / 90 pero esto no cumple la primers condicion
    5+9=x4 ->45 / 54

    El numero es 45
    4+5=9×5=45
    45+9=54

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  4. Iñigo Mendiolea Garro

    Hola Eva,
    Hoy a la mañana le he planteado a mi hijo la pregunta de la semana “mateadictos: adivina el número”, lo ha hecho mientras desayunaba, el mérito es suyo (Ekain Mendiolea).
    Su lógica ha sido, primero buscar un número de dos dígitos, que sumándole 9 se obtenía el mismo número pero cuyos dígitos están en orden cambiado. 12, 23, 34, 45… Le sumaba 11 y obtenía todos los que cumplían ése requisito.
    La segunda cuestión ha sido que tenía que ser múltiplo de 5, asi que se ha quedado con el número 45.
    Saludos

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  5. maitena

    el numero es el 45
    el enunciado dice lo siguiente:
    10a+b=5 (a+b)
    10a+b+9=10b+a

    Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que
    a=4b/5 a=4
    b=5

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  6. Ibai

    Si los dígitios del número son x e y, la información del enunciado se traduce en el siguiente sistema de ecuaciones

    10x+y = 5(x+y)
    10x+y+9 = 10y+x

    que podemos reescribir como

    5x = 4y
    x+1 = y

    y cuya solución es x=4 e y=5. De modo que el número que buscamos es 45.

    Ongi ibili!

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  7. Daniel Cea

    45, ya que siendo un múltiplo de 5 era razonable que terminara en 5. Además, sumando 9 termina en 4, ergo ese era el primer dígito. Así, (4+5)*5= 45 y 45+9=54. 🙂

    Ahora voy a comerme un plátano para celebrarlo 😉

    Saludos y enhorabuena por el programa!

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  8. Ainhoa Landa

    Si x es la cifra de las decenas e y la cifra de las unidades, se cumple que:
    10x+y=5(x+y)
    10x+y+9=10y+x
    de donde: x=4 e y=5
    El número es el 45.

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