Mateadictos: el problema de Mariano Mendigatxa

Desde aquí (desde Vidángoz) se han ido tres mujeres al mercado de Navascués, a vender huevos. Petra, Juana y Antonia. Petra ha llevado veinte huevos, Juana quince y Antonia diez. Las tres han vendido a un precio y las tres han sacado el mismo dinero. Lo mismo han valido los diez huevos de Antonia, como los veinte de Petra vendiéndolos al mismo precio. A ver si saca la cuenta de a cuánto vendieron cada una. Si no puede, se lo mandaré sacada desde aquí.

Petra vende a 3 “unidades de moneda” cada huevo, Juana a 4 y Antonia a 6, o múltiplos de estas cantidades. Aunque el problema no lo dice, entendemos que lo venden a una cierta cantidad entera de “unidades de moneda” 1, 2, 3, … Así, como las condiciones del problema nos dicen que 20 x = 15 y = 10 z –siendo x, y, z las unidades de moneda a la que venden cada huevo Petra, Juana y Antonia- tenemos que z = 2x, 3y = 2z. Luego z es un número par divisible por 3 y la opción más pequeña es z = 6, para la cual x = 3 e y = 4. Por supuesto, también valdrían múltiplos de esas cantidades, por ejemplo, 15, 20, 30 (al multiplicar por 5).)

 

5 thoughts on “Mateadictos: el problema de Mariano Mendigatxa

  1. Iñigo I.

    Hola Eva y Raúl,
    Creo que la solución al Problema de Mariano Mendigatxa es:
    Cada mujer vendió lotes de media docena a 2 y cada huevo restante a 2, obteniendo cada una de ellas 10, esto es, vendiendo todas al mismo precio y obteniendo lo mismo.
    Así pues:
    Petra vendió 3 lotes (3×6=18 huevos) a 2, más los 2 restantes a 2.
    3×2+2×2 = 6+4 = 10
    Juana vendió 2 lotes (2×6=12 huevos) a 2, más los 3 restantes a 2.
    2×2+3×2 = 4+6 =10
    Antonia vendió 1 lote (1×6=6 huevos) a 2, más los 4 restantes a 2.
    1×2+4×2 = 2+8 = 10
    Enhorabuena por el programa.
    Escucho “La mecánica del caracol” todos los días al regresar del trabajo a casa en el coche.
    Excelente labor de divulgación de ciencia.
    Me encantan los retos matemáticos.
    Iñigo Inoriza

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  2. Francisco Javier Rodríguez Nieto

    Hola,
    Este problema tiene infinitas soluciones, siemple que se cumpla que el precio de Antonia es dos veces el precio de Petra y el precio de Juana es 4/3 del precio de Petra.
    Ejemplos de soluciones: para los precios unitarios de Petra (20 huevos), Juana (15 huevos) y Antonia (10 huevos):
    0,75; 1; 1.5
    1.5; 2; 3

    Un saludo,

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  3. jose ignacio Tellechea Sein

    Buenas. Mi respuesta:
    Si Petra vende a X, Antonia venderá a 2X y Juana a 4/3 de X.
    Por ejemplo: Petra 20 huevos a 3€, Antonia 10 huevos a 6€ y Juana 15 huevos a 4€. 60€ cada una.
    Llamando X al precio de Petra, Y al de Antonia y Z al de Juana, tenemos que … 10Y=20X…y que al mismo tiempo, 10Y=15Z.
    Resolviendo… Y=2X…luego 20X=15Z, de donde Z=4/3 deX.
    Jose ignacio Tellechea.
    Un Saludo!!

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