Mateadictos: Los tres armarios

Un hombre tenía en su oficina tres armarios, cada uno de los cuales contenía nueve casilleros, como se muestra en el diagrama. Le dijo a su empleado que colocara un número de una cifra diferente en cada taquilla del armario A, y que hiciera lo mismo en el caso de B, y de C.

 

 

 

 

Ahora bien, el empresario no dijo que los armarios debían ser numerados en ningún orden numérico, y se sorprendió al encontrar, cuando el trabajo estaba hecho, que las cifras habían sido aparentemente mezcladas indiscriminadamente. Al pedirle explicaciones a su empleado, el excéntrico muchacho le dijo que se le había ocurrido ordenar las cifras de manera que en cada caso formaran una simple suma, las dos filas superiores de cifras producían la suma de la fila inferior. Pero el punto más sorprendente era éste: que los había dispuesto de tal manera que la suma en A daba la menor suma posible, que la suma en C daba la mayor suma posible, y que los nueve dígitos de los tres resultados totales de las sumas eran diferentes. El acertijo consiste en mostrar cómo se puede hacer esto. No se admiten decimales y el cero no puede aparecer en el lugar de la centena.

(Nota: El problema está pidiendo que se busquen tres sumas pandigitales (con cero incluido) del tipo ABC + DEF = GHI, la primera la más pequeña posible y la tercera la más grande posible, junto con una última condición, que los resultados de las tres sumas sea pandigital también)

Solución: Como decíamos, nos está pidiendo que busquemos tres sumas del tipo ABC + DEF = GHI. La suma más pequeña de este tipo es 107 + 249 = 356 (que iría en el primer armario), mientras que la suma más grande es 235 + 746 = 981, o también, 324 + 657 = 981 (una de ellas iría en el tercer armario). Como los resultados de esas dos sumas son 356 y 981, entonces el resultado de la suma del armario del centro debe de tener tres de las cifras restantes, es decir, 0, 2, 4, 7. Por lo tanto, las sumas posibles para el armario del centro son 134 + 586 = 720, 134 + 568 = 702 ó 138 + 269 = 407.

 

2 thoughts on “Mateadictos: Los tres armarios

  1. Luis I.

    1 0 7 1 3 8 2 3 5
    2 4 9 2 6 9 7 4 6
    3 5 6 4 0 7 9 8 1

    El cero no puede aparecer en el lugar de la centena por tanto para que sea la menor suma posible en el armario A los digitos de la izquierda tienen que ser 1 2 3 y en el armario C para ser la mayor suma posible las centenas tienen que ser 2 7 9. Tambien sabemos que en el armario B las tres cifras inferiores solo pueden ser 2 4 7 0 para que el resultado de las tres sumas sea pandigital. A partir de estos datos vamos completando.

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