Si se suman cuatro números, pero omitiendo cada vez uno de ellos, se obtienen los siguientes resultados: 22, 24, 27 y 20. ¿Cuáles son estos números?
Solución: Los cuatro números son 9, 7, 4 y 11. Si llamamos x, y, z y t a esos cuatro números, la condición del problema nos da el siguiente sistema de ecuaciones:
y + z + t = 22,
x + z + t = 24,
x + y + t = 27,
x + y + z = 20.
Resolver este sistema es sencillo. Si se restan las dos primeras ecuaciones se obtiene que x = y + 2, si se restan la segunda y tercera, z = y – 3. Ahora introduciendo estos valores en la cuarta ecuación ya sabemos que y = 7. Volviendo a las anteriores x = 9 y z = 4. Solo faltaría t que puede sacarse de cualquiera de las ecuaciones y vale t = 11.)
Los números son 4,7,9,11.
La solución se ha ido probando hasta llegar.
He empezado a pensar con 4 números de una cifra y sustituyendo para poder llegar a esos números que pedían al final he incluido un número de dos cifras.
Del enunciado se deduce lo siguiente
a+b+c=22
a+b+d=24
a+c+d=27
b+c+d=20 y de aquí d=20-b-c
A resolver el sistema
a+b+c=22
a+b+20-b-c=24 es decir a-c=4 es decir c=a-4
a+c+20-b-c=27 es decir a-b=7 es decir b=a-7
Que al sustituir en la primera ecuación
a+a -7+a-4=22 es decir 3a=33 por tanto a=11
b=11-7=4
c=11-4=7
d=20-4-7=9
20=B+C+D , 22=A+C+D , 24=A+B+D , 27=A+B+C
20+22+24+27 = 3A+3B+3C+3D = 93
93/3 = 31 = A+B+C+D
31-20 = 31-(B+C+D) = 11 = A
31-22 = 31-(A+C+D) = 9 = B
31-24 = 31-(A+B+D) = 7 = C
31-27 = 31-(A+B+C) = 4 = D
Los números son: 11 – 9 – 7 y 4
x + y + z = 22
x + y + t = 24
x + z + t = 27
y + z + t = 20
entonces, sumando las cuatro ecuaciones:
3x + 3y + 3z + 3t = 93
y simplificando tenemos:
x + y + z + t = 31
restando la primera ecuación, tenemos que: t = 31 – 22 = 9
restando la segunda, tenemos que: z = 31 – 24 = 7
restando la tercera, tenemos que: y = 31 – 27 = 4
y restando la cuarta ecuación, tenemos que: x = 31 – 20 = 11
Por lo tanto, los números son: 11, 4, 7 y 9
Kaixo,
Los números serán 4, 7, 9 y 11
Agur
Jose
Este problema lo podemos resolver por “la cuenta de la vieja”.
Buscamos 4 números. El menor número D es el que se elimina cuando el resultado es 27. El siguiente C tiene que ser 3 unidades mayor (27-24), el siguiente B tiene que ser 5 unidades mayor (27-22) y el mayor número es 7 unidades mayor (27-20).
Haciendo alguna prueba con D=2, D=3…. nos sale que con D=4 se cumplen todas las condiciones.
D=4
C=7
B=9
A=11
A+B+C=27
B+C+D=20
C+D+A=22
D+A+B=24
Qué problema más divertido. Gracias
Buenas tardes
Los números son 4, 7, 9 y 11
Saludos !