Mateadictos: Las sumas

Si se suman cuatro números, pero omitiendo cada vez uno de ellos, se obtienen los siguientes resultados: 22, 24, 27 y 20. ¿Cuáles son estos números?

Solución: Los cuatro números son 9, 7, 4 y 11. Si llamamos x, y, z y t a esos cuatro números, la condición del problema nos da el siguiente sistema de ecuaciones:

y + z + t = 22,

x + z + t = 24,

x + y + t = 27,

x + y + z = 20.

Resolver este sistema es sencillo. Si se restan las dos primeras ecuaciones se obtiene que x = y + 2, si se restan la segunda y tercera, z = y – 3. Ahora introduciendo estos valores en la cuarta ecuación ya sabemos que y = 7. Volviendo a las anteriores x = 9 y z = 4. Solo faltaría t que puede sacarse de cualquiera de las ecuaciones y vale t = 11.)

 

8 thoughts on “Mateadictos: Las sumas

  1. Miguel Ángel Navarro Alcaraz

    Los números son 4,7,9,11.
    La solución se ha ido probando hasta llegar.
    He empezado a pensar con 4 números de una cifra y sustituyendo para poder llegar a esos números que pedían al final he incluido un número de dos cifras.

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  2. Maitena

    Del enunciado se deduce lo siguiente
    a+b+c=22
    a+b+d=24
    a+c+d=27
    b+c+d=20 y de aquí d=20-b-c
    A resolver el sistema
    a+b+c=22
    a+b+20-b-c=24 es decir a-c=4 es decir c=a-4
    a+c+20-b-c=27 es decir a-b=7 es decir b=a-7
    Que al sustituir en la primera ecuación
    a+a -7+a-4=22 es decir 3a=33 por tanto a=11
    b=11-7=4
    c=11-4=7
    d=20-4-7=9

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  3. HARITZ

    20=B+C+D , 22=A+C+D , 24=A+B+D , 27=A+B+C

    20+22+24+27 = 3A+3B+3C+3D = 93

    93/3 = 31 = A+B+C+D

    31-20 = 31-(B+C+D) = 11 = A
    31-22 = 31-(A+C+D) = 9 = B
    31-24 = 31-(A+B+D) = 7 = C
    31-27 = 31-(A+B+C) = 4 = D

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  4. Ainhoa Landa

    x + y + z = 22
    x + y + t = 24
    x + z + t = 27
    y + z + t = 20

    entonces, sumando las cuatro ecuaciones:

    3x + 3y + 3z + 3t = 93
    y simplificando tenemos:

    x + y + z + t = 31

    restando la primera ecuación, tenemos que: t = 31 – 22 = 9
    restando la segunda, tenemos que: z = 31 – 24 = 7
    restando la tercera, tenemos que: y = 31 – 27 = 4
    y restando la cuarta ecuación, tenemos que: x = 31 – 20 = 11

    Por lo tanto, los números son: 11, 4, 7 y 9

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  5. Teresa Puffin

    Este problema lo podemos resolver por “la cuenta de la vieja”.
    Buscamos 4 números. El menor número D es el que se elimina cuando el resultado es 27. El siguiente C tiene que ser 3 unidades mayor (27-24), el siguiente B tiene que ser 5 unidades mayor (27-22) y el mayor número es 7 unidades mayor (27-20).
    Haciendo alguna prueba con D=2, D=3…. nos sale que con D=4 se cumplen todas las condiciones.
    D=4
    C=7
    B=9
    A=11
    A+B+C=27
    B+C+D=20
    C+D+A=22
    D+A+B=24
    Qué problema más divertido. Gracias

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