El otro dÃa fui a una tienda a cobrar un puzzle geométrico que les habÃa construido, y por error la dueña de la tienda me dio las cantidades de euros y céntimos cambiadas (es decir, tantos euros como céntimos tenÃa que haberme dado, y tantos céntimos como euros me correspondÃan). Antes de llegar a casa me compré un chicle de 5 céntimos y cuando revisé el dinero que me sobraba comprobé que tenÃa el doble de la cantidad que me tenÃa que haber pagado la dueña de la tienda. ¿Cuál era el precio del puzzle geométrico?
Solución: 31 euros y 63 céntimos. Supongamos que el precio del puzzle geométrico eran x euros e y céntimos, que si lo ponemos todo en céntimos son 100x + y céntimos. Si la dueña de la tienda me dio las cantidades cambiadas, me dio y euros y x céntimos, esto es, 100y + x céntimos, pero como me gasté 5 céntimos en un chicle, me quedé con 100y + x – 5 céntimos. Como esa cantidad es el doble de lo que me tenÃa que haber pagado la dueña de la tienda, ya tenemos nuestra ecuación 100y + x – 5 = 2 (100x + y). Manipulando la ecuación nos queda que y = (199x + 5) / 98. ¿Qué hacer ahora? Buscar el valor de x para que 199x + 5 sea divisible por 98, que ocurre para x = 31, de donde y = 63.
El valor del puzzle es de 31.63€
Pero confieso que después de plantear que el puzzle valÃa X euros y Y céntimos:
X + 100Y – 5 = 2*(100X + Y) luego
-199x+98Y-.5 = 0
he hecho una tabla en excel con los 100 valores de X (filas) y los 100 valores posibles de Y en columnas, (sabemos que X e Y son enteros y que su valor es menor que 100 porque si no no se podrÃa haber cambiado los valores). En excel son dos minutos. Y la posición que cumple la ecuación es con X = 31 e Y = 63.
Un saludo,
vamos a trabajar con centimos.
deberian haberme devuelto 100 euros + 1 centimo. es decir 100 e + c
pero recibo 100 c + 1 e y de aqui gasto 5. y esto es el doble de lo anterior.
es decir
100c+e -5= 2(100e+c)
100c+e=200e+2c+5
100c-2c=200e-e+5
98c=199e+5
c= (199e+5)/98
y ahora toca probar para que numero e da un c entero y esto se cuple para e=31, de donde se deduce que c=63. POr tanto el puzzle cuesta 31.63 euros
El precio del puzzle era: x euros e y céntimos, es decir 100x+y céntimos de euro.
Le dio 100y+x céntimos de euro,
100y+x-5=2(100y+x)
100y+x-5=200x+2y
98y – 5 =199x
de donde x=31 e y=63
Por tanto, el precio del puzzle era 31 euros y 63 céntimos.
Kaixo,
Sean: x los euros e y los céntimos de euro.
haremos los cálculos en céntimos.
cantidad correcta que debiera haber recibido = 10x+y
la cantidad que le entrega ——————————10y+x
gasta 5 céntimos y lo que le queda es el doble –> 2*cantidad = 10y+x-5
20x+2y = 10y+x-5
19x=8y-5
x = (8y-5)/19
Asà que la primera solución es:
x = 1; y = 3 es decir 1€ y 3 céntimos
Pero se repite cada 19 incrementos de y, por lo tanto también son soluciones:
x = 9; y = 22 es decir 9€ y 22 céntimos
x = 17; y = 41 es decir 17€ y 41 céntimos
etc..
Ongi izan.
Jose