Imaginemos que tenemos todas las fichas del juego de las damas, que son 24 fichas, desparramadas sobre la mesa y que queremos hacer una pila única con todas ellas. ¿Cómo hacerlo para realizar el número mÃnimo de movimientos? ¿Apilándolas de una en una o haciendo primero pequeños montones y luego apilar estos?
(nota: mover una ficha o un montón se considera un único movimiento)
Solución: Da lo mismo, el número de movidas es el mismo, no importa cómo lo hagamos
He hecho distintas simulaciones y siempre me sale la suma de 23 movimientos.
a .- De una, en una: 23 movimeintos.
b.- De dos en dos: 12 movimentos para tener 12 montones de 2.
b.1.- Si apilamos los 12 montones en un único montón, +11 movimientos = 23.
b.2.- Si apilamos los 12 montones de 2 en 6 de 4: +6 movimientos (vamos 18 y tenemos 5 montones)
b.2.1.- Si apilamos los 6 montones de 4 en un único montón = +5 movimientos, que da un total de 23.
b.2.2.- Si apilamos los 6 montones de 4 en 3 de 8 = +3 movimientos (vamos 21 y tenemos 3 montones). Por último para apilar estos 3 montones, necesitamos dos movimientos más, con lo que el total es de 23.
c.- De 3 en 3, para montar 8 montones de 3, necesitamos 8×2 = 16 movimientos.
c.1.- Si apilamos los 8 montones en uno solo, necesitamos +7 movimientos = 23 movimientos.
c.2.- si apilamos los 8 montones de 3 en 2 montones de 6 y uno de 4, necesitamos 2×2 + 1×1 = +5 movimientos, con lo que llevarÃamos 16+5 = 21 movimientos y nos quedan 3 montones. Necesitamos otros dos movimientos más, con lo que el resultado serÃan 23 movimientos.
d.- De 4 en 4, para montar 6 montones de 4 fichas necesitamos 6×3 = 18 movimientos y tenemos 6 montones.
d.1.- Podemos apilar todos los 6 montones y necesitamos +5 movimientos, con lo que el total es de 23.
d.2.- Apilar los 6 montones de 4 en 3 de 8, necesitamos +3 movimientos, con lo que ya llevarÃamos 21 movimientos y nos quedan 3 montones. Necesitamos otros dos movimientos, con lo que el total también es de 23.
e.- Podemos apilar en 4 montones de 6, y necesitamos 4×5 = 20 movimientos., tenemos 4 montones, necesitamos otros 3 movimientos, con lo que el total serÃa de 23 movimientos.
f.- Podemos apilar en 2 montones de 12 fichas, con lo que necesitarÃamos 2×11= 22 movimientos y uno más para apilar esos dos montones. Un total de 23 movimientos.
Asà que no parece que ahorremos movimientos con ninguna de las estrategias.
Las 24 piezas en una pila única tienen 23 puntos de contaco entre cada par de piezas. Da igual cómo se hagan los movimientos, hay que hacer 23 movimientos.