¿Cuántas personas deberá de haber en la reunión para que haya una probabilidad del 90%, del 75% o del 50%, de que dos de ellas cumplan años el mismo día? Raúl Ibáñez lanza la pregunta con motivo del programa matemático nº 222 en Radio Euskadi. No es una cuestión de magia, sino de ciencia.
En ocasiones las personas cuando estamos ante algo que no podemos creernos o a lo que no le encontramos explicación, acudimos a explicaciones “extra” (Dios, magia, espíritus, brujería, conexiones místicas…) Sin embargo que no encontremos explicación, no quiere decir que sea algo “fantástico” y normalmente la ciencia tiene respuesta para la mayoría de ellas.
Sin embargo, no resulta muy difícil calcular la fórmula de la probabilidad de que en una reunión con n personas haya dos de ellas que cumplen años el mismo día. Una vez que se ha obtenido, simplemente debemos de ir sustituyendo la n, por el número de personas que deseemos y … ¡¡ tachán!! Escucha la respuesta aquí:
El Problema de la Semana (Dedicado a tod@s los profesor@s de Primaria): Si los años fuesen de 5 días, ¿cuántos años tendría mi abuelo, que por cierto acaba de cumplir ahora 101 años?
Solución al problema anterior (La rapidez del caracol): Un caracol sube por un palo de 20 metros de altura, ascendiendo 3 metros durante el día y descendiendo 2 metros durante la noche ¿Cuánto tarda en llegar a la punta del palo? (Solución: 18 días. Avanza 1 metro por día –sube 3 metros y baja 2-, pero al subir los 3 metros del día 18 llega a la punta, y ya no baja, ahorrándose dos días).
Libro recomendado: La sinfonía de Pitágoras, Vicente Meavilla Seguí, Almuzara, 2010.
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La solución es 7.378 años. Para solucionarlo, hay que tener en cuenta los años bisiestos que ha habido para el calcular el número total de días en los últimos 101 años. Si ha cumplido 101 años ahora, nació en 1.909. El primer año bisiesto después de 1.909 fue 1.912. El número de años bisiestos en la vida de su abuelo son:
floor((2010 - 1912)/4) + 1 = 25.
Por tanto, su abuelo ha vivido 365x101 + 25 = 39.890 días. Y dividiendo por 5 tenemos el número de años de 5 días
39.890/5 = 7.378
101 años / 4 ≈ 25 años bisiestos --> 25 dias mas a tener en cuenta
101*365 + 25=36890 dias
36890/5 = 7378 añitos
La solución de Marta tiene un razonamiento erróneo aunque la solución es correcta. En 101 años, no hay estrictamente round(101/4) años bisiestos. Hay que tener en cuenta el año de nacimiento (como he hecho yo). Algunos contrajemplos con un período de 101 años entre uno año de inicio y fin:
- Inicio en 1899 y fin en 2000: habría 26 años bisiestos (este caso es curioso porque como 2000 es bisiesto habría que tener en cuenta si el cumpleaños es anterior o posterior al 28 de febrero para sumar un día más o no).
- Inicio en 1900 y fin en 2001: habría 26 años bisiestos (también habría que tener en cuenta la fecha para sumar el día o no):
- Inicio en 1901 y fin en 2002: habría 25 años bisiestos.
- Inicio en 1902 y fin en 2003: habría 25 años bisiestos.
Otro enfoque del problema, relacionándolo con los conocimientos de la astronomía, sería considerar el año astronómico (365 días+6horas), y así nos evitamos la consideración de la fecha en la que planteemos el problema. De esta manera:
(365 +6h) x 101 =36865 días + 606 horas (= 25 días+ 6h)
TOTAL: 36865+25 = 36890 días + 6 h
36890: 5 = 7378 años.
El razonamiento de Iñaki tampoco está bien por lo que he explicado: hay que tener en cuenta la fecha de nacimiento para calcular el número de años bisiestos. No basta con coger una media.