Una nueva biografía, una nueva historia. Como hiciéramos en anteriores ediciones de Graffiti, esta tarde queremos recorrer la vida de Florence Nightingale (1820-1910), enfermera británica considerada la madre de la enfermería moderna. Fue precursora en el desarrollo de técnicas en el análisis estadístico, sobre todo en la forma en la que mostrar la información estadística, en la representación visual de dicha información, aunque también destaca como escritora y educadora.
Nacida en Florencia en 1820 en el seno de una familia inglesa adinerada, no lo tuvo fácil. En aquel tiempo, las mujeres no podían estudiar en la Universidad, por lo que fue el padre de Florence quien se encargaría de la educación de sus hijas (griego, latín, francés, alemán, italiano, historia, filosofía…) Desde muy joven Florence sintió atracción por los números. En los viajes que hacía por Europa con su familia, llevaba un cuaderno donde anotaba itinerarios, horarios o informaciones de las regiones por las que pasaban. Así, a la edad de 20 años, Florence manifestó su interés por estudiar matemáticas y, pese a la oposición de su madre –que quería casar bien a sus hijas y para ella la educación era solamente una herramienta para este fin-, así lo haría con la ayuda de un tutor. Escucha en el blog matemático de Graffiti la vida y obra de Florence Nightingale.
El Problema de la Semana (Tres amigos): Aitor, Asier y Aimar van juntos al monte. A la hora de la comida Aitor aporta los 5 panes que lleva, Asier sus tres panes y Aimar, que no lleva panes, les da a sus dos amigos los 8 euros que tiene para pagarles por la comida. ¿Cómo se deben de repartir Aitor y Asier los 8 euros?
Solución al problema anterior (Los exámenes): Tres profesores de matemáticas corrigen tres exámenes tipo verdadero/falso en tres minutos. ¿Cuántos profesores harán falta para corregir cien exámenes en cien minutos? (Solución: Tres profesores. Por ejemplo, de media nuestros tres profesores corrigen un examen por minuto, luego corregirán 100 exámenes en 100 minutos)
Libro recomendado: “El triunfo de los números”, I. B. Cohen, Alianza Editorial, 2007.
En total comen 8 panes entre tres amigos, lo que hace que cada uno coma 8/3 = 2 + 2/3 de panes. Como Asier ha puesto 3 panes si se come los 8/3 de pan le sobran 1/3 de pan pues, 3-(2+2/3)=1/3, por tanto, Aimar comerá 1/3 del pan de Asier y 2+1/3=7/3 del pan de Aitor.
Por tanto, como les da a Asier y a Aitor 8 euros, el primero se llevara 1euro (Asier) y el segundo 7euros (Aitor), pues es la proporción adecuada de reparto respecto a la cantidad de pan comida de cada uno.
1)Si a) Aitor pone conco panes , b ) Asier pone tres panes y c) Aimar pone 8 euros en vez de panes. Tenemos 8 panes y 8 euros a repartir. Luego 5 panes + 3 panes = 8 panes = 8 euros
2)Luego cada pan equivale a un euro , Luego si 1 pan = 1 euro .
3) Aitor recibira cinco euros por sus cinco panes. Asier tres euros por sus tres panes. Por los ocho panes repartidos entre Aitor , Asier y Aimar. = Que son = a+ b +c = 8 euros = 8 panes = (a = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) + (b = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) + (c = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) = 24/3 = 8 panes = 8 euros.
En total tienen 8 panes, asi que cada uno debe comer 8/3 de pan. Como Aitor tiene 5 panes, se queda con 8/3 y le da 7/3 a Aimar. Como Asier tiene 3 panes, se queda con 8/3 y le da 1/3 a Aimar.
Entonces Aitor le ha dado 7 veces más de comida a Aimar que Asier, por tanto la cantidad de dinero debe ser 7 veces más. Por tanto Aitor recibirá 7 euros y Asier 1 euro. O dicho de otra forma, 8/3 de pan que es lo que ha recibido Aimar cuesta 8 euros, por tanto 1/3 de pan que le ha dado Asier a Aimar vale 1 euro y 7/3 de pan que le ha dado Aitor a Aimar vale 7 euros.
Solución:
Aitor recibe 7 euros
Asier recibe 1 euro
Aimar recibe 8/3 de pan.
De los 8 euros ,7 son para Aitor y 1 para Asier.
Si la comida les sale a 8 euros a cada uno,el total de la comida son 24 euros .3 euros cada pan
Aitor compró 5 panes,15 euros .Asier compró 3 panes,9 euros.Para q a cada uno les cueste 8 euros ,Aimar ha de dar 7 a Aitor y 1 a Asier.
La solucion es de cinco euros para Aitor Tres euros para Asier
1) Ya que 7 no son los euros que recibe Aitor de Aimar. Es la proporcion de pan a repartir de 7/3 Que da Aitor a Aimar Para que tenga Aimar sus 8/3 de pan para comer ( 5 panes = 15/3 , ( 15/3 – 8/3 = 7/3 )
2 ) Y 1 no son tampoco los euros que recibe Asier de Aimar. Es la proporcion de pan a repartir de 1/3. Que da Aitor a Aimar Para que tenga Asier sus 8/3 de pan para comer ( 3 panes = 9/3 , ( 9/3 – 8/3 = 1/3 ) Aimar recibe 7/3 de panes de Aitor para comer . Y 1/3 de panes de Asier pra comer.
3) De tal forma que Aimar come 8/3 de panes Igual que Aitor come sus 8/3 de panes totales. Y Asier come también sus 8/3 de panes totales. Al igual que Aimar come sus 8/3 de los panes totales para comer y repartir entre los tres = 8/3+8/3+8/3 =24/3 = 8 panes
4) Aitor recibe cinco euros y no siete euros además. Porque sino sus panes tendrían un valor no igual a 1 euro Y valdrían sino más euros o tendrían un valor superior en euros a los panes de Asier . 5 panes de Aitor Y en su valor en euros > los 3 panes de Asier Y en su valor en euros . Que no son iguales en su valor en euros tampoco . Luego 1 pan ( de Aitor o de Asier ) = 1 euro .
5) Ya que ni Asier Ni Aitor Aportan ningun euro. Que si aporta Aimar los 8 euros a repartir
6) No siendo iguales tampoco las cantidades de panes a comer y a repartir 8/3 de cada uno de ellos. Entre las cantidades de euros a repartir. Sólo a repartir entre Aitor y Asier. Ya que ellos ya aportan 8 panes ( cinco y tres respectivamente ) Y no aportan ningun euro. Y Aimar no aporta ninún pan . Y si aporta 8 euros.
7) Luego para que los panes de Aitor y de Asier valgan lo mismo. Cada pan sera igual a un euro . 1 pan = 1 euro
Y entonces ;
1)Si a) Aitor pone conco panes , b ) Asier pone tres panes y c) Aimar pone 8 euros en vez de panes. Tenemos 8 panes y 8 euros a repartir. Luego 5 panes + 3 panes = 8 panes = 8 euros
2)Luego cada pan equivale a un euro , Luego si 1 pan = 1 euro .
3) Aitor recibira cinco euros por sus cinco panes. Asier tres euros por sus tres panes. Por los ocho panes repartidos entre Aitor , Asier y Aimar. = Que son = a+ b +c = 8 euros = 8 panes = (a = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) + (b = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) + (c = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) = 24/3 = 8 panes = 8 euros.
Respuesta a Iñaki.Ast:
A mi me parece que el razonamiento que tú haces sería válido si Aimar comprara los panes a Asier y Aitor y entonces es cierto que cada pan vale 1 euro.
Pero ese no es el caso. Asier y Aitor también comen de sus panes y no ponen dinero, por lo que solo deben cobrar por la cantidad de pan que han dado a Aimar: Aitor pone 7/3 de pan y Asier pone 1/3 de pan. Entonces 8/3 de pan valen 8 euros, es decir que cada pan vale 3 euros y entonces Aitor debe recibir 7 euros y Asier 1 euros, como hemos dicho Alex, Conchi y yo.
La solucion es de cinco euros para Aitor Tres euros para Asier
1) Ya que 7 no son los euros que recibe Aitor de Aimar. Es la proporcion de pan a repartir de 7/3 Que da Aitor a Aimar Para que tenga Aimar sus 8/3 de pan para comer ( 5 panes = 15/3 , ( 15/3 – 8/3 = 7/3 )
2 ) Y 1 no son tampoco los euros que recibe Asier de Aimar. Es la proporcion de pan a repartir de 1/3. Que da Aitor a Aimar Para que tenga Asier sus 8/3 de pan para comer ( 3 panes = 9/3 , ( 9/3 – 8/3 = 1/3 ) Aimar recibe 7/3 de panes de Aitor para comer . Y 1/3 de panes de Asier pra comer.
3) De tal forma que Aimar come 8/3 de panes Igual que Aitor come sus 8/3 de panes totales. Y Asier come también sus 8/3 de panes totales. Al igual que Aimar come sus 8/3 de los panes totales para comer y repartir entre los tres = 8/3+8/3+8/3 =24/3 = 8 panes
4) Aitor recibe cinco euros y no siete euros además. Porque sino sus panes tendrían un valor no igual a 1 euro Y valdrían sino más euros o tendrían un valor superior en euros a los panes de Asier . 5 panes de Aitor Y en su valor en euros > los 3 panes de Asier Y en su valor en euros . Que no son iguales en su valor en euros tampoco . Luego 1 pan ( de Aitor o de Asier ) = 1 euro .
5) Ya que ni Asier Ni Aitor Aportan ningun euro. Que si aporta Aimar los 8 euros a repartir
6) No siendo iguales tampoco las cantidades de panes a comer y a repartir 8/3 de cada uno de ellos. Entre las cantidades de euros a repartir. Sólo a repartir entre Aitor y Asier. Ya que ellos ya aportan 8 panes ( cinco y tres respectivamente ) Y no aportan ningun euro. Y Aimar no aporta ninún pan . Y si aporta 8 euros.
7) Luego para que los panes de Aitor y de Asier valgan lo mismo. Cada pan sera igual a un euro . 1 pan = 1 euro
Y entonces ;
1)Si a) Aitor pone conco panes , b ) Asier pone tres panes y c) Aimar pone 8 euros en vez de panes. Tenemos 8 panes y 8 euros a repartir. Luego 5 panes + 3 panes = 8 panes = 8 euros
2)Luego cada pan equivale a un euro , Luego si 1 pan = 1 euro .
3) Aitor recibira cinco euros por sus cinco panes. Asier tres euros por sus tres panes. Por los ocho panes repartidos entre Aitor , Asier y Aimar. = Que son = a+ b +c = 8 euros = 8 panes = (a = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) + (b = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) + (c = (( 8/3 = ( 6/3 + 2/3 )) = 24/3 = 8 panes = 8 euros.
Ya que además Si cada comida vale 8 euros tanto para Aitor como para Asier y Aimar
Y Aimar aporta 8 euros
Y si Aitor recibe siete euros. Su comida le valdría en vez de 8 euros como a Aimar = 8 euros – 7 euros = 1 euro
Y si Aimar recibe 1 euro. Su comida le valdría en vez de 8 euros como a Aimar = 8 euros -1 euro = 7 euros
Luego 7 euros ( Para Aitor ) + 1 euros ( Para Asier ) = 8 euros ( De Aimar )
Si además los cinco panes de Aitor y los 3 de Asier los traen comprados de la panaderia
Y no los traen hechos tampoco desde casa
A Aitor y Asier el panadero les habrá cobrado lo mismo por cada pan = 1 euro
Luego 8 panes = 8 euros . Y 1 pan = 1 euro
De tal forma que Aitor recibe 5 euros de Aimar por sus 5 panes aportados ( Ya que no aoprta euros ) + Los 3 euros que recibe Asier de Aimar por sus tres panes aportados ( Ya que no aporta euros ) = A los 8 euros que aporta Aimar ( Al no aportar ningún pan ).
Iñaki, lo que no estás teniendo en cuenta en tus razonamientos es que ellos también comen de sus panes.
Si cada pan les ha costado en la panadería 1 euro como tú dices, entonces Aimar les ha pagado a los dos los panes y el pobre Aimar les ha invitado a comer. Y este no es el caso.
Al pagar Aimar 8 euros por comer, han considerado que cada pan vale 3 euros (les haya cobrado eso o no el panadero):
Aitor ha comprado 5 panes que le han costado 15 euros y recibe de Aimar 7 euros, por tanto ha gastado 8 euros en comer.
Asier ha comprado 3 panes que le han costado 9 euros y recibe de Aimar 1 euro, por tanto ha gastado 8 euros.
Aimar no ha comprado panes y ha pagado 8 euros por lo que le han dado.
Por tanto todos han gastado lo mismo.
Solo serían siete euros para Aitor y un euro para Asier
De los ocho euros por Aimar
Si los 8/3 de pan que come cada uno de los tres Aitor , Assier y Aimar = 8 euros .
Luego la comida de los tres vale 24 euros en total
Luego entonces si que 1/3 del pan que come cada uno de ellos valdría más = 1 euro
Ya que loa 8/3 que come Aitor de pan + 8/3 que come Asier de pan + 8/3 que come Aimar de pan = 24 / 3 de panes = 8 panes.
Y no sería entonces 1 pan = 1 euro. Sino que sería que cada 1/3 de pan = 1 euro.
Y como Aitor aporta 7/3 de pan a Aimar . Recibiría entonces los 7 euros de Aimar
Y como Asier aporta 1/3 de pan a Aimar . Recibiría entonces el1 euro de Aimar
Si que entonces los 7 euros recibidos por Aitor de Aimar + El euro recibido de Asier de Aimar = A los 8 euros de Aimar.
Como me dices Teresa. Ezkerrik Asko . Gero Arte.
Les corresponde 8/3 de pan a cada uno, entonces a Aitor le sobran 7/3 y a Asier le sobra 1/3, que son los 8/3 que le corresponden a Aimar. Repartiendo los 8 € por el pan que le dan, 7 serian para Aitor y 1 para Asier. Agur.