No, no os habéis confundido ni de blog, ni de día. Durante las últimas tres semanas, Raúl Ibáñez se ha empeñado en completar la sección semanal (y blog homónimo) Mirar un cuadro de Iker Landeta o Itziar Martija. Todos salimos ganando en Graffiti de Radio Euskadi: los martes, arte; los miércoles, mates “con arte”. Sin embargo, después de conocer distintas figuras geométricas, la relación entre matemáticas y escultura deja paso en esta ocasión a un recorrido por las salas del Museo de Bellas Artes de Bilbao. Un centro centenario donde podemos observar la posible utilización de proporciones como raiz 2 , aurea o raiz 3.
Museo de Bellas Artes de Bilbao
Aviso a navegantes: el recorrido es completamente subjetivo. El profesor Ibáñez, convertido en nuestro cicerone, nos cautiva hoy con esta nueva propuesta artística donde se combinan las obras de arte con los razonamientos matemáticos clásicos que despiden.
Analizamos su estructura, consciente -o no necesariamente- en el planteamiento inicial de su autor. En cualquier caso, estas proporciones nos sirven para interpretar las obras, para conocerlas mejor y para disfrutar de ellas. Una vez más un binomio perfecto: belleza y matemáticas. Pégale un “oidazo” aquí:
El Problema de la Semana (La licenciatura de matemáticas): En la Licenciatura de Matemáticas de la UPV-EHU hay 260 estudiantes. Entre 1º y 2º hay 144 estudiantes, entre 2º y 3º 109 estudiantes, entre 3º y 4º 85 estudiantes, y entre 4º y 5º 70 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes hay en cada curso?
Solución al problema anterior (Félix, Aitor y Naiara): El 70% de los días que vengo a Radio Euskadi me encuentro con Félix Linares, el 70% de los días que vengo veo a Aitor Moriyón y también el 70% de los días me encuentro con Naiara Gutiérrez. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de días que me encuentro con los tres, Félix, Aitor y Naiara, dentro del conjunto de días que vengo a Radio Euskadi? (Solución: el 10% de los días como mínimo)
Libro recomendado: “Matemáticas de cerca”, Fernando Corbalán, Editorial GRAO, 2011.
Bien. Tenemos que en la licenciatura hay 260 estudiantes, y entre 1y2º ( 144) y 4y5º(70) hay 214, de manera que en tercero quedan 46. De manera que si a los que hay entre 3y4º(85) le restamos los 46, nos quedan en 4º 39, y haciendo lo mismo con los de 5º, nos quedan 31.
Mediante análogo procedimiento queda que en 1º hay 81 alumnos, en 2º hay 63, en 3º 46, en 4º 39 y en 5º hay 31 alumnos
NaCl U2 Yo!
Si en total hay 260 estudiantes de Matemáticas. En 3º hay 46 estudiantes (260-214). En 4º hay 39 estudiantes (85-46). En 5º hay 31 estudiantes (70-39). En 2º hay 63 estudiantes (109-46). Y en 1º hay 81 estudiantes (144-63).
144(1y2) + 85(3y4) + 5º =260, con lo que en 5º=31 alumnos.
4º+31=70, con lo que 4º= 39 alumnos.
Si seguimos despejando queda que… 3º= 46 alumnos. 2º= 63 alumnos y 1º= 81 alumnos.
Gero arte.
260(1,2,3,4,5)-70(4,5)=190
190(1,2,3)-144(1,2)=46(3)
85(3,4)-46=39(4)
70(4,5)-39(4)=31(5)
109(2,3)-46(3)=63(2)
144(1,2)-63(2)=81(1)
Tenemos,81 alumnos en 1º, 63 en 2º, 46 en 3º, 39 en 4º y 31 en 5º
Las ecuaciones del problema son:
x1+x2+x3+x4+x5=260
x1+x2=144
x2+x3=109
x3+x4=85
x4+x5=70
Sustituyendo la segunda y la quinta en la primera:
144+x3+70=260, por tanto x3=46
Sustituyendo este valor en las otras:
x4=39
x2=63
Y por último:
x1=81
x5=31
1º+2º+3º+4º+5º=260
Si 2º+3º=109 y 4º+5º=70 … (1º) Alumnos de Primero = 81
Si 1º+2º=144 … (2º) Alumnos de Segundo = 63
Si 2º+3º=109 … (3º) Alumnos de Tercero = 46
Si 3º+4º=85 … (4º) Alumnos de Cuarto = 39
Si 4º+5º=70 … (5º) Alumnos de Quinto = 31