Hoy queremos traer a este espacio algunas reflexiones sobre el tema de las votaciones y los distintos sistemas posibles. No sólo en el reparto de escaños en las elecciones, sino en votaciones de todo tipo… para tomar decisiones dentro del consejo administrativo de una empresa, para la elección de presidentes, rectores o delegados de clase, o en una junta vecinal.
La cuestión se conoce como la elección social, cómo los colectivos pueden tomar las mejores decisiones, lo cual ha sido una preocupación de los filósofos sociales y los científicos políticos durante siglos, y en la que los matemáticos tenemos mucho que decir. La teoría de la elección social surgió para ayudar a explicar los procesos de votación y de tomas de decisiones. El problema fundamental es convertir las preferencias de los individuos por distintos resultados en una sola elección para el grupo entero.
Analizaremos la paradoja de Condorcet; el Teorema de Imposibilidad de Arrow; la ley de d’Hondt; o la ley de Sainte-Lague.
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Problema (3 monedas): Tenemos 12 monedas idénticas, en forma y color, aunque una de ellas ha sido realizada en otro material y pesa menos. Disponemos de la típica balanza de dos platos y no disponemos de ningún tipo de pesas. ¿Cómo podríamos descubrir cuál es la moneda que pesa menos con solo tres pesadas?
Solución Problema (Tres amigas): Ane, Matxalen y María son tres amigas cuyos apellidos son García, Ibarretxe e Iturrioz –no necesariamente en ese orden- y a las que les gusta mucho la pesca. Uno de esos días que han ido a pescar juntas, Ane ha pescado el doble que Matxalen y esta el triple que María. Si Iturrioz ha pescado 9 peces más que Ibarretxe, ¿Cuántos peces ha pescado cada una de ellas y cuál es su nombre completo?
(Solución: Ane Iturrioz -18 peces-, Matxalen Ibarretxe -9 peces-, María García -3 peces-)
Libro recomendado: Desafíos para tu mente, Miquel Capó, EDAF, 2010.
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Este es sencillo. EN el siguiente LINK
(http://i-matematicas.com/juegos2010/pesos/pagina/pesos/12manzanas.htm )
teneis una versión mas difícil del asunto, pues no sabemos si la diferente pesa mas o menos que el resto. Además podeís probar y os dirá si habéis acertado o no tras los tres intentos.
NaCl U2 Yo!
Bueno, en vista de que nadie se anima, cuento tres posibles soluciones
1.- Peso 6 contra 6. Pillo las 6 bolas del plato que queda levantado ( ahí está la mas ligera ) . Los pongo 3 contra 3, selecciono el plato mas ligero, y en la tercera pesada enfrento una contra otra, si se igualan la ligera es la que no he pesado, y si no se ve claramente cual es la ligera
2.- Peso 4 contra 4, asi se en cual de los 3 grupos de 4 esta la ligera. De ese grupo de 4 las enfrento en la segunda pesada 2 contra 2, selecciono el grupo de 2 mas ligero, y a la tercera las enfrento, a esas dos, una contra otra y ya está localizada
3.- Peso 3 contra 3. Si se desequilibra ya se en que grupo de 3 esta la mas ligera, y en la segunda pesada ya la tendria localizada, en caso de que quedasen equilibradas, repito el proceso con los otros dos grupos de 3, y en la siguiente pesada enfrento, del grupo mas ligero una bola contra otra, si se equilibran la ligera es la que no he pesado, y en caso de que se desequilibre la ballanza, claramente la ligera será la del plato que queda elevado.
El tercer sistema me parece el mejor, pues en la mitad de los casos solo harian falta dos pesadas, y en cada pesada utilizo muy pocas bolas, de manera que la diferencia entre la ligera y las otras es mas apreciable.
NaCl U2 Yo!