Hace unos meses se publicó en la editorial Nivola un excelente libro sobre literatura y matemáticas, cuyo tÃtulo es Esperando a Gödel. Literatura y matemáticas. Su autor es Francisco González Fernández con quien vamos a hablar hoy de su libro.
PROBLEMA DE LA SEMANA:
Problema (la división): Si al dividir dos números, de dos cifras cada uno, se obtiene un número cuyos primeros ocho decimales son 0,44827586, entonces ¿qué números son? [Nota: utilizar la calculadora e ir acercándoos poco a poco a la solución]
SOLUCION AL PROBLEMA (dos, tres y cuatro):
En nuestro txoko tenemos taburetes de tres patas y sillas de cuatro patas. En la reunión de este sábado en el txoko estaban todos los asientos ocupados y habÃa 67 extremidades. ¿Cuántos taburetes, sillas y personas habÃa?
(Solución: Si llamamos x al número de taburetes, e y al número de sillas, entonces habrá (x+y) personas sentadas, y en consecuencia 3x + 4y + 2(x+y) = 67 extremidades, o lo que es lo mismo, 5x + 6y = 67, que también podemos escribir asÃ: 6y = 67 – 5x. Como hay que resolver esta ecuación con números enteros, sin decimales,… vamos por tanto a dar valores primero a y y luego a x, y ver cuando coinciden…
| y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6y | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 67-5x | 62 | 57 | 52 | 47 | 42 | 37 | 32 | 27 | 22 | 17 | 12 | 7 |
Y vemos que coinciden para x = 11, y = 2 –es decir, 11 taburetes y 2 sillas-, asà como para x = 5, y = 7 –es decir, 5 taburetes y 7 sillas-)
Libro recomendado: Esperando a Gödel, literatura y matemáticas, Francisco González Fernández, Nivola, 2012.
Bueno, aquà va mi propuesta de solución. Como la fracción se ha de encontrar entre 2/5 ( 0,4 ) y 1/2 (0,5). Al tener que usar números de dos cifras puedo escribir 0,4 como 10/25. Para hallar la solución, necesito cifras mayores, para lo cual aumento el numerador 11/25 (0,44) Sigo aumentando 12/25 (0,48) Me he pasado, aumento el denominador 12/26 (0,46…) SIgo por encima, vuelvo a aumentar el denominador 12/27 (0,44444444…) Por debajo, aumento el numerador. Y sigo asà con la serie 13/27, 13/28 y 13/29 = 0,448275862069…
Esa es mi solución
Yo para solucionarlo, en lugar de la calcu que decÃa Raúl, he utilizado la hoja de cálculo, con lo que en un par de minutos ya tenÃa la solución, que como la semana pasada es multiple. Además de la que dice Idoia 13/29 hay otras dos soluciones mas calculando sus fracciones equivalentes con dos cifras, estas serÃan 26/58 y 39/87.
Podeis ver como lo he hecho en el video http://youtu.be/J49uYSiEhnk
NaCl U2 Yo!