Según cuenta la leyenda, mientras Alejandro Magno se encontraba conquistando el Imperio Persa, llegó a Gordion, capital del reino de Frigia, que formaba parte del Imperio Persa. En el templo de Zeus, situado en la acrópolis de Gordion, se encontraba un carro que estaba atado a un yugo mediante un complicadísimo nudo. Según las creencias de Frigia, un antiguo oráculo estableció que aquel que consiguiese deshacer el nudo se convertiría en el Rey de Frigia, más aún, aquel que desatase el nudo vendría acompañado de un cuervo que se posaría en el carro de oro, después desataría el nudo, con lo que abriría para sus ejércitos las puertas de toda Asia.
Alejandro Magno, atraído por la leyenda trató de desatar el nudo gordiano. Sin embargo, este era muy intrincado y se le resistía. Por este motivo, Alejandro Magno tomó una solución radical, sacó su espada y con ella cortó el nudo. Se cuenta que esa noche hubo una gran tormenta de rayos, lo que se interpretó como que el propio dios Zeus estaba de acuerdo con aquella solución, y Alejandro afirmó que “¡Es lo mismo cortarlo que desatarlo!”
Desde aquel momento en adelante, Alejandro Magno conquistaría todo el oriente. Su imperio se extendió desde Grecia y Egipto hasta el valle del rio Indo…..
Esta leyenda se ha convertido en todo un elemento matemático: EL NUDO GORDIANO. Exactamente con la teoría de nudos.
Y sí…en matemáticas, como en naútica, también hay varios tipos de nudos: nudo trivial, nudo de trébol, nudo de Saboya….
Atentos a las explicaciones de Rául Ibáñez:
RETO DE LA SEMANA: Problema (el pago)
El otro día fui a una tienda a cobrar un puzzle geométrico que les había construido, y por error la dueña de la tienda me dio las cantidades de euros y céntimos cambiadas (es decir, tantos euros como céntimos tenía que haberme dado, y tantos céntimos como euros me correspondían). Antes de llegar a casa me compré un chicle de 5 céntimos y cuando revisé el dinero que me sobraba comprobé que tenía el doble de la cantidad que me tenía que haber pagado la dueña de la tienda. ¿Cuál era el precio del puzzle geométrico?
SOLUCION AL RETO DE LA SEMANA PASADA: LA CENA
El pasado fin de semana nos juntamos un grupo de antiguos alumnos y alumnas del instituto de Galdakao para cenar juntos. Cada bandeja con los entrantes era compartida por cuatro personas, cada bandeja con un delicioso arroz era compartida por tres personas y cada bandeja con lomos de cabracho por dos personas. Si en total se sacaron 65 bandejas, ¿Cuántas personas nos juntamos?
Solución: 60 personas. Si llamamos x al número de bandejas de los entrantes, y al número de bandejas de arroz, y z de lomos de cabracho, entonces x+y+z=65, y además, 4x = 3y = 2z, que es el número de personas que estuvimos en la cena. Despejando esas ecuaciones se obtiene que x = 15, y = 20, z = 30, y el número de personas que fuimos es 60)
LIBRO RECOMENDANDO: Lea(h), Juan Luis Roldán
La versión digital la podéis encontrar a través de divulgamat o en la página del autor espejo-ludico.blogspot.com.es
31,63 €
El problema: 31 euros 63 cénimos
ne+mc=p; me+nc-5c=2p e=100c :Sustituyendo, factor común y dividiendo
98m-199n-5=0 Llegado aquí sólo he sido capaz de ir probando hasta encontrar los dos primeros números enteros que cumplan lo anterior: n=31, m=63.
Ondo izan.
Hola,
Esta vez no es un problema muy fácil. Tras darle un par de vueltas, llegue a plantear esta ecuación:
2 (100x+y)=100y+x-5 dondo x es la cantidad de euros e y es la cantidad de centimos.
Despejando la y de la ecuación llegamos a tener : y= (199x+5)/98
y si empezamos a darle valores a la x tenemos que ver cuando la y es un numero entero. Trabajando rápidamente con una hoja de cálculo, llegamos a ver que para x=31 tenemos y=63.
Por tanto, el puzzle geométrico valía: 31.63 euros
@alex aginagalde
Hola Alex ( y al resto claro!) Me alegra muchísimo el leer que usas la hoja de cálculo para dar valores a la variable y encontrar la solución ( lo que yo llamo solución por fuerza bruta ) yo he llegado a la misma respuesta pero trabajándolo directamente en Excel. En la primera columna le pido que me escriba todas las soluciones ( desde 0,01€ hasta 99,99€ sin problemas para que Excel me escriba los casi 10.000 valores posibles 😀 ) luego de ahí saco la cantidad de euros, la de céntimos, las invierto, le resto 5 céntimos, y le pido me busque aquella solución que es el doble de la cantidad original.
Total dos minutos de trabajo para encontrar que la cantidad original que me tenían que haber pagado es 31,63€!!!
Os dejo el link al fichero( http://dl.dropbox.com/u/16802046/reto%20pago.xlsx ). Lo mínimo tras el detalle de la semana pasada.
Para encontrar rápidamente la solución abro la casilla del filtro de solución y le pido que me muestre solo los casos de solución VERDADERO
NaCl U2 Yo!
Hola Alex ( y al resto, claro)
Me encanta leer que la gente hace uso de las hojas de cálculo 😀 Lo que yo he hecho en esta ocasión es volver a decirle a Excel que analice todas las posibilidades ( lo que yo llamo resolver por fuerza bruta) En esta ocasión me ha llevado dos minutos.
Esto es lo que he hecho:
1.- calcular todos los casos posibles, empezando en 0,01€ y con incrementos de 0,01 tirar hasta donde quiera, que la hoja de cálculo ni se cansa, ni protesta 😉 Yo lo he hecho hasta 500€ 50000 casillas de nada 😉
2.- en las siguientes columnas extraer el número de euros y de céntimos
3.- Invertirlos , como dice el enunciado, en una nueva columna
4.- Restarle 5 céntimos
5.- comprobar si el resultante es el doble de la cantidad original.
Como en otras ocasiones os dejo un link al fichero que he creado ( http://dl.dropbox.com/u/16802046/reto%20pago.xlsx ). SI se quiere “ver” rápidamente la solución no hay mas que indicar en el triangulito del filtro de solución, que únicamente queremos ver aquellas filas en las cuales da verdadero, que resulta ser una única con la respuesta que habéis dicho. El cobro original debía de haber sido de 31,63 Euros
NaCl U2 Yo!
P.S. Creo que antes he dejado otro comentario, pero como no lo veo, dejo este por si las moscas. Si aparece repetido, perdonar las molestias