Las paradojas han fascinado a la humanidad desde muy antiguo. El término procede del griego (de los términos para y doxos), que significa más allá de lo creíble. En ellas se plantea una situación de aparente coherencia pero que contiene contradicciones. Algunas son simples juegos de palabras (paradojas semánticas) pero otras poseen una profunda carga intelectual, muchas veces ligadas a crisis en el pensamiento (por ejemplo, en los fundamentos de las matemáticas) o a avances revolucionarios.
Problema (La antena): La semana pasada un rayo partió una antena de la universidad que medía 32 m y la parte de arriba se quedó apoyada en el suelo formando un triángulo de 16 m de base ¿A qué altura se partió la antena?
Solución Problema (Combinatoria): Un entrenador de fútbol debe elegir un capitán titular y un capitán suplente entre los 11 jugadores que están en el terreno de juego, ¿de cuántas formas puede hacerlo?
(Solución: De 11 x 10 = 110 formas distintas –hay 11 candidatos para ser capitán titular y una vez fijado este hay 10 para ser capitán suplente-)
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Bueno, que parece que el nuevo formato echa para atrás a la gente. Vamos a resolverlo por la vía corta.
Tenemos la antena que media 32 metros, y al romperse forma un lado de 16 metros entre el pie y la punta de la antena. ¡Qué curioso! Tenemos un triangulo rectángulo con un cateto que mide 16 ( esto es 4 por 4 ) Si fuese el famoso triángulo egipcio ( el de catetos 3 y 4 con una hipotenusa de 5 ) aumentado por 4, el otro cateto debería de medir 12 ( 3 por 4 ) y la hipotenusa 20 ( 5 por 4 ) que sumados, curiosamente dan 32. De manera que ya lo tenemos . La antena se ha roto a 12 metros de la base
NaCl U2 Yo!
Bonito nuevo formato. Me gusta. Aunque una cosa como dice GOYO, la gente se olvida del programa, creo yo.
Creo que este problema u otro parecido tengo visto yo en mi libro de mates. Un triangulo rectángulo de 16 como un cateto. ¡Madre mía! El cateto ya conocido es una ampliación de un cateto del TRIÁNGULO EGIPCIO. El nuestro mide 16 y el egipcio original 4. Quiere decir que lo hemos multiplicado por 4. Entonces el otro cateto original de 3, para nosotros será de 12 y la hipotenusa de 5 será de 20. La base de 16m, la altura de 12m y la diagonal de 20m. Un problema fácil para mí el de esta semana. Dando geometría en clase que es lo mejor de las matemáticas que se me da. Hay que pensar y aplicar bien lo que ya sabes.
Un saludo.
SERGIO NEBREDA
SN!
Otro posible método de solución es planteando en modo de ecuación el Teorema de Pitagoras. X es la altura de la antena y 32-x es la diagonal. Obteniendo la ecuación de:
(32-x)^2=16^+x^2
Y la respuesta de:
1240-64x+x^2=256+x^2 >> 768=64x >> 168/64= 12=x
Con esto llegamos a lo mismo de un modo algebraico para los que no dominan bien la geometría y si la álgebra. 20 es la diagonal o hipotenusa, 12 la altura a la que se ha roto y 16 el dato ya conocido de la base. Muchos caminos bien hechos llevan siempre a la solución.