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Nos manda un oyente este ejercicio:

Se necesita una baraja de cartas y se toman las 9 cartas, de un mismo palo de la baraja, que están numeradas del 1 (el as) hasta el 9. Se deberán colocar las 9 cartas formando una retícula 3 x 3, de manera que las cartas de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales sumen15.

Un cuadrado mágico de orden n, en el problema de nuestro oyente 3, es una distribución de los primeros n² números, en este caso los 9 primeros números (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sobre las casillas de un cuadrado n x n, en este caso 3 x 3, de forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea siempre la misma, en este caso 15 (por ejemplo, 4+9+2=15 o 4+3+8=15 pueden ser las sumas de alguna fila, columna o diagonal), y a ese número se le llama constante del cuadrado mágico.

Los cuadrados mágicos se cree que se originaron efectivamente en China, aunque también aparecen de forma temprana en Japón, India, Birmania, Tailandia y toda esa zona, también jugaron un papel importante en la cabalística de los hebreos, y llegaron hasta los árabes y de ahí a Europa. Aunque hay quien opina que también pudieron tener su origen en Grecia.

Desde el punto de vista matemático solo existe un cuadrado mágico 3 x 3, con los números del 1 al 9, salvo rotaciones y simetrías, el Lo-Shu, o buduh. Aunque si consideramos cuadrados mágicos de orden 4 (en los que introducimos los números del 1 al 16) la cosa ya cambia, puesto que hay 878 combinaciones posibles (de nuevo salvo rotaciones y simetrías), como demostró el matemático aficionado francés Bernard Frenicle de Bessy (1605-1675).

Cómo construir cuadrados de orden 4

Existen muchos métodos para construir cuadrados mágicos de orden 4 (y de cualquier orden). Veamos rápidamente uno de esos métodos… se empieza poniendo los números en el orden normal sobre el cuadrado, del 1 al 16, de izquierda a derecha y de arriba abajo, para después cambiar la posición de los 8 números que se encuentran en la parte central de cada uno de los lados, de forma que cada uno vaya al opuesto, es decir, el de arriba a la derecha irá abajo a la izquierda, y así con el resto.

SOLUCIONES: