Archivo de la categoría: Ciencia popular

Mateadictos: un problema propuesto por E. de la Roche en 1512

Un hombre quiere comprar 20 animales por 20 francos, y el precio de los animales es, a saber: bueyes a 5 francos cada uno, cerdos a 2 francos cada uno y corderos a ½ franco cada uno. Se pregunta, ¿Cuántos bueyes, cerdos y corderos habrá en la compra?

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Mateadictos: Las horas del día

¿Qué hora es, si quedan del día la tercera parte de las horas que han pasado?

Solución: Si queda la tercera parte de las horas que han pasado del día, lo que quedan es un cuarto de todas las horas del día. Como el día tiene 24 horas, faltan aún 6 horas para que termine el día, luego son las 18:00 horas

 

 

 

 

Mateadictos: Regalamos libros

La semana pasada regalé libros en cuatro centros escolares. En cada centro dejé la mitad de los libros que llevaba más medio libro, y después del cuarto centro escolar no me quedaba ningún libro más a repartir, ¿Cuántos libros llevaba inicialmente? ¿Cuántos repartí en cada centro? (nota: a mí me gustan los libros, por lo que yo no corto libros por la mitad.)

 

Solución: 15.

Podemos resolver este problema planteando una ecuación matemática o simplemente actuando con lógica desde atrás hacia delante. Como acabamos con 0 libros, al llegar al último centro teníamos 1 libro, la mitad más medio es igual a 1, y no nos sobra ningún libro. Y poco a poco vamos viendo que el número de libros al llegar a cada centro es 1, 3, 7, 15

 

 

Mateadictos: El aizkolari

Un aizkolari tarda 20 minutos en partir un tronco de 6 metros en tres partes iguales. ¿Cuánto tiempo tardará en partir en seis partes iguales un tronco igual de grueso que mida 12 metros?

Solución: 50 minutos. Para cortar un tronco de 6 metros en tres partes, el aizkolari debe de cortar por dos lugares distintos, y para partir un tronco de 12 metros en 6 partes iguales, deberá cortar por 5 lugares distintos. Si en dos cortes tarda 20 minutos, en cinco tardará 50 minutos

 

Mateadictos: Moviendo fichas

Imaginemos que tenemos todas las fichas del juego de las damas, que son 24 fichas, desparramadas sobre la mesa y que queremos hacer una pila única con todas ellas. ¿Cómo hacerlo para realizar el número mínimo de movimientos? ¿Apilándolas de una en una o haciendo primero pequeños montones y luego apilar estos?

(nota: mover una ficha o un montón se considera un único movimiento)

Solución: Da lo mismo, el número de movidas es el mismo, no importa cómo lo hagamos

 

Mateadictos: el puzzle

El otro día fui a una tienda a cobrar un puzzle geométrico que les había construido, y por error la dueña de la tienda me dio las cantidades de euros y céntimos cambiadas (es decir, tantos euros como céntimos tenía que haberme dado, y tantos céntimos como euros me correspondían). Antes de llegar a casa me compré un chicle de 5 céntimos y cuando revisé el dinero que me sobraba comprobé que tenía el doble de la cantidad que me tenía que haber pagado la dueña de la tienda. ¿Cuál era el precio del puzzle geométrico?

Solución: 31 euros y 63 céntimos. Supongamos que el precio del puzzle geométrico eran x euros e y céntimos, que si lo ponemos todo en céntimos son 100x + y céntimos. Si la dueña de la tienda me dio las cantidades cambiadas, me dio y euros y x céntimos, esto es, 100y + x céntimos, pero como me gasté 5 céntimos en un chicle, me quedé con 100y + x – 5 céntimos. Como esa cantidad es el doble de lo que me tenía que haber pagado la dueña de la tienda, ya tenemos nuestra ecuación 100y + x – 5 = 2 (100x + y). Manipulando la ecuación nos queda que y = (199x + 5) / 98. ¿Qué hacer ahora? Buscar el valor de x para que 199x + 5 sea divisible por 98, que ocurre para x = 31, de donde y = 63.

Mateadictos: La cena

El pasado fin de semana nos juntamos un grupo de antiguos alumnos y alumnas del instituto para cenar juntos. Cada bandeja con los entrantes era compartida por cuatro personas, cada bandeja con un delicioso arroz era compartida por tres personas y cada bandeja con lomos de cabracho por dos personas. Si en total se sacaron 65 bandejas, ¿Cuántas personas nos juntamos?

Solución:

60 personas. Si llamamos x al número de bandejas de los entrantes, y al número de bandejas de arroz, y z de lomos de cabracho, entonces x + y + z = 65, y además, 4x = 3y = 2z, que es el número de personas que estuvimos en la cena. Despejando esas ecuaciones se obtiene que x = 15, y = 20, z = 30, y el número de personas que fuimos es 60)

 

 

Mateadictos: La elección del príncipe

En muchos cuentos el príncipe debe demostrar que es el candidato ideal para casarse con la princesa. En uno de estos cuentos y tras muchas pruebas el príncipe llega a una habitación con tres puertas. Es informado de que detrás de las puertas hay un león hambriento, la calle y la princesa. En la puerta de la izquierda pone “Aquí está el león”, en la puerta del centro pone “Aquí está la princesa” y en la puerta de la derecha pone “Aquí no está el león”. Pero es advertido de que uno de los carteles es falso. ¿Qué puerta deberá elegir el príncipe para reunirse con la princesa?

 

Solución: La cuestión es analizar cuál de las tres puertas es la que tiene el mensaje falso, y resulta que la puerta falsa es la del medio, por la cual se sale a la calle, el león está en la puerta de la izquierda y la princesa en la de la derecha)

 

Mateadictos: ¿Cuándo estará hecha la comida?

Vamos a preparar un plato de comida que necesita estar en el fuego durante 13 minutos. Sin embargo, sólo disponemos de dos relojes de arena que miden 3 y 8 minutos respectivamente. ¿Cómo podemos medir el tiempo que necesita nuestro plato para hacerse, es decir, los 13 minutos, con los dos relojes que tenemos?

Solución: Ponemos los dos relojes a funcionar a la vez y cuando llegue a su fin el de 3 minutos -en el otro restarán 5 minutos- encendemos el fuego para cocinar nuestro plato, al llegar al final ese reloj de arena habrán pasado 5 minutos, le daremos entonces la vuelta a ese mismo reloj y esperaremos a que llegue de nuevo al final, momento en el que el fuego llevará 5+8=13 minutos)

Mateadictos: El número secreto

Sea un número de dos dígitos, tal que el dígito de las unidades es más pequeño que el dígito de las decenas en 4 unidades. Además, si se divide el número por la suma de sus dígitos el resultado es 7.

Solución:

84. Si nuestro número de dos dígitos es AB, entonces la hipótesis “si se divide el número por la suma de sus dígitos el resultado es 7” se puede expresar como 10 A + B = 7 (A + B). Ahora teniendo en cuenta la otra hipótesis “el dígito de las unidades es más pequeño que el dígito de las decenas en 4 unidades”, se tiene que B = A – 4. A partir de ambas se obtiene que A = 8 y B = 4)