Archivo de la categoría: Ciencia popular

Mateadictos: La rueda de prensa

La semana tenemos una mesa redonda para hablar de matemáticas en la radio y nos han enviado una carta a las cuatro personas invitadas (Eva Caballero, Iñaki Espiga, Marta Macho y Raúl Ibáñez) en la que se nos dice cuál es el orden para sentarnos en la mesa: “Marta estará sentada al lado de Eva, pero Marta no se sentará al lado de Iñaki y éste no estará a mi lado”. ¿Cómo nos sentaremos?

Si sabes la respuesta, escribe un comentario aquí o manda un mensaje a lamecanicadelcaracol@eitb.eus y participa en un sorteo de libros e matemáticas.

Mateadictos: el pintor real

El pintor de la reina Isabel II del Reino Unido le contaba a un colega que había pintado 30 habitaciones del palacio de Windsor en 15 días y que cada día había pintado un número impar de habitaciones, sin dejar de pintar un solo día. ¿Cómo lo había hecho? ¿Cuántas habitaciones había pintado cada uno de esos 15 días?

Solución: Es imposible. Si cada día pinta un número impar de habitaciones y el número de días es impar, son 15 días, entonces la cantidad total de habitaciones pintadas tiene que ser impar, luego no pueden ser 30 habitaciones

 

 

Mateadictos: Uno de cerillas

Disponemos de 12 cerillas formando cuatro cuadrados que juntos componen un cuadrado más grande, como aparece en la imagen. El problema consiste en quitar y volver a poner cuatro cerillas para formar solo tres cuadrados iguales. Lo mismo con solo tres cerillas.

 

Soluciones:

 

 

 

 

 

 

 

 

Mateadictos: Maniático

Reconozco que soy un poco maniático con el orden, por este motivo tengo mis clips guardados en cuatro pequeños cuencos de forma que la cantidad del clips del segundo cuenco es el doble que la del primero, la cantidad del tercero es el doble que la del segundo y la del cuarto el doble que la del tercero. Si hoy tengo 105 clips en total, ¿cuántos tengo en cada cuenco?

 

Solución: Hay 7, 14, 28 y 56 clips en cada cuenco. Si x es la cantidad de clips del primer cuenco, entonces x + 2x + 4x + 8x = 105, de donde x = 7.)

 

Mateadictos: dos cuadrados formados con piedras

Disponemos de una cierta cantidad de piedras de forma que si las colocamos en filas formando el cuadrado (luego cada fila tendrá la misma cantidad de piedras que cada columna) más grande posible, nos sobrarán 146 piedras. Ahora, si quisiéramos añadir una fila y una columna más al cuadrado que tenemos formado necesitaríamos 31 piedras más. ¿Cuántas piedras tenemos?

(Aclaración: Pongamos un ejemplo. Si tenemos 12 piedras podemos formar un cuadrado con 3 piedras en cada fila y columna -3 x 3 = 9 piedras en total- luego nos sobran 3 piedras. Por lo tanto, necesitaríamos otras 4 piedras para formar un cuadrado con una fila y una columna más, es decir, 4 x 4 = 16)

 

Solución: 7.890 piedras. Si tenemos un cuadrado con n filas y n columnas –luego n2 piedras- y nos han sobrado 146, pero ahora necesitamos 31 piedras para formar un cuadrado con n + 1 filas y columnas, entonces hemos añadido al cuadrado inicial 2n + 1 piedras, de la fila y columna extras, teniendo en cuenta que comparten vértice, entonces 2 n + 1 = 146 + 31. Por lo tanto, n = 88 y la cantidad de piedras eran n2 + 146 = 7.890

 

Mateadictos: el problema de Mariano Mendigatxa

Desde aquí (desde Vidángoz) se han ido tres mujeres al mercado de Navascués, a vender huevos. Petra, Juana y Antonia. Petra ha llevado veinte huevos, Juana quince y Antonia diez. Las tres han vendido a un precio y las tres han sacado el mismo dinero. Lo mismo han valido los diez huevos de Antonia, como los veinte de Petra vendiéndolos al mismo precio. A ver si saca la cuenta de a cuánto vendieron cada una. Si no puede, se lo mandaré sacada desde aquí.

Petra vende a 3 “unidades de moneda” cada huevo, Juana a 4 y Antonia a 6, o múltiplos de estas cantidades. Aunque el problema no lo dice, entendemos que lo venden a una cierta cantidad entera de “unidades de moneda” 1, 2, 3, … Así, como las condiciones del problema nos dicen que 20 x = 15 y = 10 z –siendo x, y, z las unidades de moneda a la que venden cada huevo Petra, Juana y Antonia- tenemos que z = 2x, 3y = 2z. Luego z es un número par divisible por 3 y la opción más pequeña es z = 6, para la cual x = 3 e y = 4. Por supuesto, también valdrían múltiplos de esas cantidades, por ejemplo, 15, 20, 30 (al multiplicar por 5).)

 

Mateadictos: Partiendo un número

Escriba el número 46 como suma de dos números tales que, si uno se divide por 7 y el otro por 3, la suma de los cocientes será 10.

Solución: 18 y 28. ¿Cómo resolverlo? Debemos poner 46 como suma de dos números, uno de ellos múltiplo de 3 y el otro múltiplo de 7. Los múltiplos de 3 menores que 46 son 3, 6, 9, 12, 15,
18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, y 45, mientras que los múltiplos de 7 menores de 46 son 7, 14, 21, 28, 35, and 42. Ahora podemos intentar ver que parejas, uno de cada grupo de múltiplos, suman 46 y la respuesta es que solo los pares (39, 7) y (18, 28), pero solo el segundo cumple que la suma de los cocientes sea 10, ya que 18 / 3 = 6 y 28 / 7 = 4, luego 6 + 4 = 10, mientras que en el otro queda 13 + 1 = 14)

 

Mateadictos: ¿cuándo mide esta cuerda?

Tengo una cuerda que mide 36 metros de largo. Para utilizarla en la realización de un taller de matemáticas necesito dividirla en dos partes tales que una de ellas sea exactamente cuatro quintos de la longitud de la otra. ¿Cuánto mide cada trozo?

Solución:

La solución es 16 y 20 metros. Si la cuerda la hemos dividido en dos partes y una de ellas es cuatro quintos de la longitud de la otra, esto es como considerar que la cuerda está formada por 9 trozos iguales, y una de las partes tendrá 4 trozos, mientras que la otra 5 trozos. Luego, como 36/9 = 4, entonces una de las partes tiene 4 x 4 = 16 metros y la otra 4 x 5 = 20 metros

 

 

 

 

Mateadictos: un paseo en coche

Cierto día iba circulando a velocidad constante con mi coche nuevo, y encontré un “mojón” en la carretera que indicaba el kilómetro en el que estaba con un número de dos cifras, al cabo de una hora pasé por otro mojón que tenía un número con las mismas cifras, pero cambiadas de orden, y el mojón que me encontré una hora más tarde tenía las dos cifras anteriores, pero separadas por un cero. ¿A qué velocidad viajaba el automóvil?

Solución:

Los números de los mojones eran 16-61-106, por lo que la velocidad del coche era 45 km/h. El primer mojón está a AB kilómetros, es decir, 10A + B, mientras que el segundo está a BA, es decir, 10B + A, siendo A menor que B. El tercer mojón estará a A0B kilómetros, es decir, 100 A + B. Como los kilómetros entre el tercer mojón y el segundo son los mismos que entre el segundo y el primero, se obtiene que 6 A = B. Como A necesariamente tiene que ser A = 1, entonces B = 6 y se concluye.)