En un banquete hay 41 personas, hombres, mujeres y niños, que gastan en total 40 dracmas, pero cada hombre paga 4 dracmas, cada mujer 3 dracmas y cada niño 4 óbolos. Teniendo en cuenta que cada dracma equivale a 12 óbolos , ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay en este banquete?
Solución:
5 hombres, 3 mujeres y 33 niños. Si hay x hombres, y mujeres y z niños, las condiciones del problema nos dicen que x + y + z = 40, 4x + 9y + (4/12)z = 41. Con un poco de álgebra –multiplicando la segunda ecuación por 3- esta queda 12x + 9y + z = 120. Y restando ambas, 11x + 8y =79, cuya solución es x = 5, y =3.
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La respuesta es : 1 hombre, 1 mujer y 30 niños
Numero de comensales H = hombres M= mujeres N=niños ==> H+M+N=41
A 4 dragmas por hombre 3 dragmas por mujer y 4 ebolos por niños ==> 4H+3M+N/3=40
Los niños tienen que ser multiplos de 3 para que de dragmas enteros es decir 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39 habría unas 13 posibilidades, pero el numero de Hombres no podría superar los 10 y el de mujeres 13 es decir el de hombres y mujeres no podría superar 12.
Luego como N=40-H-M ==> 38<N<28 lo cual nos da que solo podrian ser o 30 o 33 o 36 niños.
Lo que nos da 5 Hombres a 4 dragmas 20 dragmas
3 mujeres a 3 dragmas 9 dragmas
y 33 niños a 1/3 de dragma 11 dragmas.
Estimados,
La respuesta es
Hombres=5
Mujeres=3
Niños= 33
Saludos,