¿Cuál es la suma de todos los múltiplos de 14 comprendidos entre 100 y 1.000?
(Nota: puede obtenerse una fórmula, similar a la de la anécdota de Gauss en la escuela, de la suma de los n primeros números)
Solución: 35.392. Los múltiplos de 14 comprendidos entre 100 y 1.000 son 112, 126, 140, …, 980, 994, que son 14 x 8, 14 x 9, 14 x 10, … , 14 x 70, 14 x 71. La suma es por tanto igual a 14 multiplicado por la suma de los números consecutivos, entre 8 y 71, 8 + 9 + 10 + … + 70 + 71. Esta suma, teniendo en cuenta que la suma de los simétricos respecto al centro siempre es 79 = 8 + 71 = 9 + 70 =…, es igual a [8 + 71] x [71 – 8 + 1] / 2 = 2.528. Ahora, si lo multiplicamos por 14, obtenemos 35.392
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Es fácil ver que el menor múltiplo de 14 comprendido entre 100 y 1000 es 112=14*8, mientras que el mayor es 994=14*71. De modo que la suma buscada está dada por
14*8+14*9+...+14*71=14*(8+9+...+71)
Por otro lado, inspirados por la anécdota de Gauss, vemos que
8+71=9+70=...=39+40=79
y hay un total de (71-7)/2=32 parejas. De modo que
8+9+...+71=79*32=2528
Por tanto, la suma buscada es
14*2528=35392
La suma es: 35392
112+126+...+994=14*8+14*9+...+14*71=14*(8+9+...+71)=14*79*32=35392
8+9+...+71=(8+71)*(71-7)/2=79*64/2=79*32