Blog de ciencia al Pil Pil

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• 100 = 99 / 99 + 99

• Posibles soluciones:

  22*2*2+2*2*2+2+2
  33*3+3/3+3/3-3/3
  44+44+4+4+4+4-4
  55+55+5+5+5-5*5
  66+6*6-(6+6)/6+6-6
  77+(77+77)/7+7/7
  88+8+8-(8+8+8+8)/8
  99+(9+9+9)/9-(9+9)/9

• 100 = 222:2- 22:2 +2-2
  100 = 33x3 + 3:3 + (3+3)- (3-3)
  100 = (4x4-4)x4 + (4x4-4)x4 + 4
  100 = (5+5)x5 + (5+5)x5 + (5-5)x5
  100= (6+6+6)x6 -(6 + 6:6 + 6:6)

• Kaixo:

  Usaremo los signos + (suma), - (resta), · (multiplicación), / (división) y los paréntesis ( ).

  Sea n un entero cualquiera del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Cómo nnn-nn = n00 = n·100, tenemos que

  (nnn-nn)/n = 100,

  usando seis veces n. Basta con colocar las tres n restantes de manera que no alteren el resultado. Por ejemplo, como (n-n)/n = 0, entonces

  (nnn-nn)/n + (n-n)/n = 100.

  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  Si ahora lo intentamos con números romanos, la cosa se complica un poco y de hecho, es fácil ver que la demostración de arriba ya no sirve porque ahora nnn-n = n, para cualquier n del conjunto {I, V, X, L, C, D, M}, donde I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 y M=1000. De todos modos, tenemos por ejemplo que

  100 =
  = (V+V+V+V)·V + V-V + V-V =
  = (X-(X·X-X)/X)·X·X + X-X =
  = (L-(L·L-L-L)/L)·L + L-L =
  = C + C-C + C-C + C-C + C-C =
  = D·D/(D+D+D+D+D + D-D),

  y en cada una hemos usado nueve veces el correspondiente símbolo.

  Buscando una solución para M, me ha surgido la duda de !cómo representar 4000 en romanos! Cómo MMMM es incorrecto y no hay ningún núevo símbolo disponible, ¿qué hacemos? Cómo no lo sabía, he consultado la Wikipedia. Resulta que para números mayores a 3999 se usa una línea horizontal encima del número para indicar que la base de la multiplicación es por 1000. Cómo el teclado no me permite escribir esa línea encima, escribiré el número que iría bajo la línea entre corchetes . Por ejemplo, 50000 = o 1000000 = o 4000 = . Bueno, ahora con esto podemos escribir, por ejemplo,

  100 = ·M / ((MMM+MM)·MM) = ·M / ((M+M+M+M+M)·(M+M)).

  Por último, nos quedaría encontrar una solución para I (palito), pero ¿existe dicha solución? Yo no la he encontrado y me parece que no existe. Si en el enunciado del problema incluyésemos el signo ^ para las potencias, podríamos escribir

  100 = (III·III+I)^(II)

  con nueve palitos I.

  Agur.

• Veo que en mi comentario anterior no se ven los corchetes, de modo que voy a incluir debajo el mismo comentario pero cambiando los corchetes por contrabarras, para evitar confusiones

• Kaixo:

  Usaremo los signos + (suma), - (resta), · (multiplicación), / (división) y los paréntesis ( ).

  Sea n un entero cualquiera del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Cómo nnn-nn = n00 = n·100, tenemos que

  (nnn-nn)/n = 100,

  usando seis veces n. Basta con colocar las tres n restantes de manera que no alteren el resultado. Por ejemplo, como (n-n)/n = 0, entonces

  (nnn-nn)/n + (n-n)/n = 100.

  ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

  Si ahora lo intentamos con números romanos, la cosa se complica un poco y de hecho, es fácil ver que la demostración de arriba ya no sirve porque ahora nnn-n = n, para cualquier n del conjunto {I, V, X, L, C, D, M}, donde I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500 y M=1000. De todos modos, tenemos por ejemplo que

  100 =
  = (V+V+V+V)·V + V-V + V-V =
  = (X-(X·X-X)/X)·X·X + X-X =
  = (L-(L·L-L-L)/L)·L + L-L =
  = C + C-C + C-C + C-C + C-C =
  = D·D/(D+D+D+D+D + D-D),

  y en cada una hemos usado nueve veces el correspondiente símbolo.

  Buscando una solución para M, me ha surgido la duda de !cómo representar 4000 en romanos! Cómo MMMM es incorrecto y no hay ningún núevo símbolo disponible, ¿qué hacemos? Cómo no lo sabía, he consultado la Wikipedia. Resulta que para números mayores a 3999 se usa una línea horizontal encima del número para indicar que la base de la multiplicación es por 1000. Cómo el teclado no me permite escribir esa línea encima, escribiré el número que iría bajo la línea entre contrabarras \ \. Por ejemplo, 50000 = \L\ o 1000000 = \M\ o 4000 = \ IV \. Bueno, ahora con esto podemos escribir, por ejemplo,

  100 = \M\·M / ((MMM+MM)·MM) = \M\·M / ((M+M+M+M+M)·(M+M)).

  Por último, nos quedaría encontrar una solución para I, pero ¿existe dicha solución? Yo no la he encontrado y me parece que no existe. Si en el enunciado del problema incluyésemos el signo ^ para las potencias, podríamos escribir

  100 = (III·III+I)^(II)

  con nueve palitos I.

  Agur.

• Kaixo. Este comentario es para el problema de LA CENTENA.
  La clave la habéis dado con la solución con la cifra 1.
  Cualquier número de 3 cifras idénticas dividido por la misma cifra da 111; como por ejemplo 555/5=111. Hemos empleado 4 cifras así que nos quedan 5 por emplear.
  Cualquier número de 2 cifras idénticas dividido por la misma cifra da 11; como por ejemplo 88/8=11. Hemos empleado otras 3 cifras así que nos quedan 2 por emplear.
  Como 111 - 11 = 100, el número buscado, bastará con sumar y restar la misma cifra de modo que hemos llegado a las 9.
  Solución:
  XXX/X - XX/X + X - X = 100 sea cual sea la cifra X
  Saludos
  Jose