Solución:
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Tenemos 8 incógnitas que llamaré casilla1, 2, etc.
Fórmulas:
c4 = 4
1) c1 + c2 + 4 + c5 = 12; c1 + c2 + c5 = 12 – 4; c1 + c2 + c5 = 8
2) c2 + c3 + c5 + c6 = 19
3) 4 + c5 + c7 + c8 = 24; c5 + c7 + c8 = 24 – 4; c5 + c7 + c8 = 20
4) c5 + c6 + c8 + c9 = 27
Tomando la primera ecuación c1 + c2 + c5 = 8
- no puede estar el 7 entre ellos porque no hay dos números diferentes del 1 al 9 que su suma sea 1.
- tampoco puede ser el 6 ya que no hay dos números diferentes del 1 al 9 que su suma sea 2.
- si uno de ellos fuera el 5 los otros dos deberían sumar 3, por lo tanto, la combinación 1, 2, 5 es una solución para c1, c2 y c5
- no puede ser el 4 porque ya está en c4
- tampoco puede ser el 3 ya que la suma de dos números diferentes del 1 al 9 que su suma sea 5 solo puede ser 1 y 4 y el 4 ya está empleado en la casilla c4.
- Luego la única solución es que c1, c2 y c5 sean 1 ,2 y 5 pero sin saber cuál es cual todavía.
Restamos la ecuación 1 a la ecuación 2:
- c2 + c3 + c5 + c6 = 19
- - c1 – c2 - c5 = -8; -c1 + c3 + c6 = 11; c3 + c6 = 11 + c1
- Si c1 = 1; c3 + c6 = 12
- No pueden ser 7 y 5 porque el 5 está empleado en c1, c2, c5
- No pueden ser 8 y 4 porque el 4 ya está empleado
- Pueden ser 9 y 3. Por lo tanto la única solución es que c3 y c6 sean 9 y 3 pero aun sin saber cuál es cual.
Por lo tanto, los números que quedan, 6, 7 y 8 tienen que estar entre c7, c8 y c9.
Restamos la ecuación 4 a la ecuación 3:
- c5 + c6 + c8 + c9 = 27
- -c5 -c7 – c8 = -20; c6 – c7 + c9 = 7 ; c6 = 7 + c7 – c9
- Sean c7, c9 = 6 y 7; c6 = 7 + 6 - 7; c6 = 6, no puede ser ya que no es no 9 ni 3
- Sean c7, c9 = 7 y 6; c6 = 7 + 7 - 6; c6 = 8, no puede ser ya que no es no 9 ni 3
- Sean c7, c9 = 6 y 8; c6 = 7 + 6 - 8; c6 = 5, no puede ser ya que no es no 9 ni 3
- Sean c7, c9 = 8 y 6; c6 = 7 + 8 - 6; c6 = 9, puede ser solución
- Sean c7, c9 = 7 y 8; c6 = 7 + 7 - 8; c6 = 6, no puede ser ya que no es no 9 ni 3
- Sean c7, c9 = 8 y 7; c6 = 7 + 8 - 7; c6 = 8, no puede ser ya que no es no 9 ni 3
- Por lo tanto, ya sabemos que C6 = 9
Habíamos deducido que c3 y c6 eran 9 y 3, así que: C3 = 3
En la ecuación 2 decíamos: c2 + c3 + c5 + c6 = 19; c2 + c5 = 19 – 9 – 3; c2 + c5 = 7. Por lo tanto, tiene que ser el 2 y el 5 sin saber todavía cuál es cual.
En la ecuación 1 decíamos: c1 + c2 + c5 = 8. Como sabemos que c2+c5 = 7; C1 = 1
En la ecuación 3 decíamos: c5 + c7 + c8 = 20 y c5 solo puede ser 2 o 5. Supongamos que c5 = 2; c7 + c8 = 20 – c5; c7 + c8 = 20 – 2; c7 + c8 = 18. Como c7 y c8 solo pueden ser 6, 7 u 8 y la suma de dos de estos no puede ser 18, se deduce que c5 no puede ser 2; por lo tanto, C5 = 5 y C2 = 2
Restamos la ecuación 4 a la ecuación 3 dijimos que c6 = 7 + c7 – c9; c7 – c9 = c6 -7 y como sabemos que c6 = 9; c7 – c9 = 9 – 7, c7 – c9 = 2. Con los números 6, 7 y 8 solo es posible esta ecuación si C7 = 8 y C9 = 6, y por lo tanto C8 = 7
Hola,
Una solución podría ser:
1 2 3
4 5 9
8 7 6
Un saludo
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Solución:
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Espero ;.)