El número 45 tiene una curiosa propiedad relacionada con el número 2, ya que se puede expresar como suma de cuatro números tales que, si sumamos 2 al primero, restamos 2 al segundo, multiplicamos por 2 al tercero y dividimos el cuarto por 2, se obtiene siempre el mismo resultado. ¿Quiénes son esos cuatro números?
Solución:
Si el número 45 se descompone como suma de cuatro números a + b + c + d = 45, tales que, si sumamos 2 al primero, restamos 2 al segundo, multiplicamos por 2 al tercero y dividimos el cuarto por 2, se obtiene siempre el mismo resultado, entonces a + 2 = b – 2 = 2c = d/2.
Ahora expresando a, b y d en función de c, y metiendo esas expresiones en la ecuación a + b + c + d = 45, se obtiene que 9c = 45, luego c =5. Más aún, a = 8, b = 12, c = 5 y d = 20)
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a+b+c+d=45
a+2+b-2+2c+d/2=45 -> a+b+2c+d/2= 45
restamos las dos ecuaciones
-c+d/2=0 -> c=d/2 o bien d=2c
sustituyendo en la primera ecuación nos queda: a+b=45-3c
Por lo tanto, la condición es: d=2c y a+b=45-3c
Sea por ejemplo c = 1, implica que d = 2 y que a+b=42. Si a fuese 1 implica que b = 41.
Quedará pues: 1 + 41 + 1 + 2 = 45
Podemos asignar tanto a "c" como a "a" cualquier número racional y la premisa del enunciado se cumplirá. Luego el problema tiene infinitas soluciones.
Si por jugar suponemos que c=a entonces el resultado sería para cualquier "a": c=a, d=2a y b=45-4a
Saludos, Jose
Si he entendido bien el problema, una posible solución sería (8, 4, 16, 2) que ofrecería la siguiente suma:
10 + 2 + 32 + 1 = 45.
Un saludo
(3x3)+2
+ (4x4)-2
(1x1)x2
(6x6):2
-----------
45
9+2
+ 16-2
1x2
36:2
--------
45
11
+ 14
2
18
----
45
x+y+z+=45
x+2=2z -> x=2z-2
y-2=2z -> y=2z+2
t/2=2z -> t=4z
sustituyendo: 2z-2+2z+2+z+4z=45 -> 9z=45 -> z=5
luego: x=8, y=12, z=5, t=20; 8+12+5+20=45
Los cuatro números son: 8, 12, 5 y 20.
Resolviendo el sistema de ecuaciones
45 = a + b + c + d
a + 2 = b - 2 = 2 c = d / 2
obtenemos
a = 8, b = 12, c = 5, d = 20.
Ongi ibili!