El otro día le pregunté a mi hijo cuántas monedas de un euro tenía ahorradas en la hucha que tiene en su cuarto y para mi sorpresa me respondió “Si divido la cantidad de monedas de un euro por 2, me sobra una; si la divido por 3, me vuelve a sobrar una; y lo mismo si divido esa cantidad por 4, 5 o 6. A ver Aita, ¿cuántas monedas de un euro tengo?
Solución: La respuesta es 61. Supongamos que x son las monedas de un euro que tiene en su hucha. Por la hipótesis del problema, x – 1 es divisible por 2, 3, 4, 5 y 6, ya que siempre sobra una al dividir por estos números. Por lo tanto, x – 1 es múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6. El mínimo común múltiplo es 60, luego la cantidad mínima posible sería 61. Aunque también podría ser un múltiplo de 60, como 120, 180, 240, 300, etc. y entonces la cantidad de monedas sería 121, 181, 241, 301, etc.)
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La respuesta es 60 monedas de euro
Perdon....la respuesta es 61
La respuesta es 61 monedas de euro
Hola,
Para que siempre sobre una moneda el número de ellas debe ser tan solo una.
Sin embargo para que sobre una al dividir por 2, 3, 4, 5 o 6 entonces el número será el 61. Tambien cumple el 121, 181, 241, etc. (x= 61 + n*60)
Saludos
El número es 721
Llamaremos X a la cantidad que buscamos, es decir, el número demonedas de euro que hay en la ducha. Como X-1 es múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6, o de equivalentemente, múltiplo de 3, 4 y 5, entonces basta con que busquemos el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5, que resulta ser 3*4*5 = 60. Así que X será cualquier múltiplo de 60 más 1, o dicho de otra manera, X = 61 o 121 o 181 etc. Supondremos que como se trata de un chaval, la cantidad de monedas de la hucha es 61. Ongi ibili eta uda zoragarria igaro!
Este problema tiene infinitas soluciones.
Vamos a suponer que el hijo de Raúl no tiene una sola moneda (en este caso las divisiones serían 0)
La menor cantidad que puede tener el hijo de Raúl es el mínimo común múltiplo de 2,3,4,5 y 6 más uno, que es la moneda que le sobra siempre. La solución es 61.
Pero puede tener también cualquier múltiplo de 60+1, por ejemplo 121, 181, 241, etc..... Por tanto la solución es 60n+1, siendo n un numero natural >=1. Cuánto mayor sea n, más ahorrador será.
El niño tiene como mínimo 61 monedas, aunque también podría tener 121,81,241,301 o 361 necesito algún dato más para poder elegir entre ellos, o se me ha podido pasar algun dato más escondido :)
hola! me he equivocado en el anterior comentario y he puesto "81" en vez de "181"
El niño tiene como mínimo 61 monedas, aunque también podría tener 121,181,241,301 o 361 necesito algún dato más para poder elegir entre ellos, o se me ha podido pasar algun dato más escondido 🙂