Cierto día iba circulando a velocidad constante con mi coche nuevo, y encontré un “mojón” en la carretera que indicaba el kilómetro en el que estaba con un número de dos cifras, al cabo de una hora pasé por otro mojón que tenía un número con las mismas cifras, pero cambiadas de orden, y el mojón que me encontré una hora más tarde tenía las dos cifras anteriores, pero separadas por un cero. ¿A qué velocidad viajaba el automóvil?
Solución:
Los números de los mojones eran 16-61-106, por lo que la velocidad del coche era 45 km/h. El primer mojón está a AB kilómetros, es decir, 10A + B, mientras que el segundo está a BA, es decir, 10B + A, siendo A menor que B. El tercer mojón estará a A0B kilómetros, es decir, 100 A + B. Como los kilómetros entre el tercer mojón y el segundo son los mismos que entre el segundo y el primero, se obtiene que 6 A = B. Como A necesariamente tiene que ser A = 1, entonces B = 6 y se concluye.)
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Viajas a 45km/h, la primera cifra es el 16, la segunda el 61 y la ultima el 106.
16+45=61
61+45=106
Kaixo,
Sea "a" el primer dígito, "b" el segundo y "x" la velocidad constante
ab + x = ba: x = ba - ab (1)
ba + x = a0b: x = a0b - ba
ba - ab = a0b - ba => 2ba - ab = a0b (2)
los tres números ab, ba y a0b se pueden expresar como:
ab= 10a + b
ba = 10b + a
a0b = 100a + b
sustituyendo en la ecuación 2
2(10b + a) - (10a + b) = 100a + b: 20b + 2a - 10a - b = 100a + b:
20 b - b - b = 100a + 10a - 2a => 18b = 108a => b = 6a
para que a y b tengan solo 1 dígito la única solución es: a = 1 y b= 6
Por lo tanto la velocidad es según la ecuación 1: x = 61 - 16 = 45 km/h
Ongi izan
Jose
La respuesta es que me encontraba en el punto kilométrico 16; a 45km/h me presento en una hora en el 61 y en otra hora en el 106. Se supone velocidad constante.
He igualado las velocidades: (10y + x) - (10x + y) = V = (100x + y) - (10y + x) y el resultado son 1 y 6, ya que Y=6x, x sólo podría ser 1, 2 nos daría por encima del valor de una cifra.
Un saludo. Gabon.
Respuesta: el coche circula a una velocidad de 45 km/h.
El primer mojón será el de km 16
El segundo el de km 61
El tercero el de km 106
Kaixo guztioi:
Los datos que se dan permiten plantear una ecuación de la que se deduce que el primer mojón indica el kilómetro 16, el segundo el 61 y el tercero el 106. Nótese que 61-16=106-61=45 km, ya que la velocidad es constante. Por lo tanto, la velocidad es de 45 kilómetros por hora.
Ongi ibili.
(100x+y)-(10y+x)= (10y+x)-(10x+y)
99x-9y=9y-9x
11x-y=y-x
y=6x
x=1 e y=6
Los mojones eran 16, 61 y 106
La velocidad 45 Km/h
Hola,
La solución es 45 km/h
Primer mojón: 16 km
Segundo mojón: 61 km
Tercer mojón: 106 km
Gracias por hacer el programa! Os escucho desde Alemania!
Jorge
vamos a definir las dos cifras como a y b
entonces el primer mojon indicaria la siguiente cifra a +10 b
el segundo mojon indicaria b + 10 a
y el tercer mojon a + 100 b
sabiendo que tarda una hora en recorrer la distancia entre mojones y sabiendo que el tiempo es espacio entre velocidad, tenemos las siguientes ecuaciones
b+10a-a-10b=a+100b-b-10a de donde se deduce que
a= 108b/18 y esto se cumple para b=1 como unica cifra, entonces a=6
Los mojones correspondes a los km 16, 61 y 106 y la velocidad del vehiculo es 45 km/hora