El problema con el que Raul Ibáñez comienza esta nueva temporada de La mecánica del caracol está sacado del libro que sorteamos entre quienes acierten el resultado: Lilavati, matemática en verso del siglo XII, de Bhaskara Acharya.
para su adorno y realce, compró algunas esmeraldas.
Un octavo tuvo a bien poner en una diadema.
Con tres séptimos del resto compuso una gargantilla.
Con la mitad del sobrante, arreglóse un brazalete.
De lo que quedó, tres cuartos engarzó en un cinturón
de vibrantes campanillas.
Y aún quedaron dieciséis muy preciosas esmeraldas
que esparció por sus cabellos.
Dime, niña, Lilavati,
cuántas piedras fue que el joven comprara para su amada.”
Solución: 256 esmeraldas
hay varias respuestas sobre cómo llegar a este resultado. Aquí copiamos la que nos ha mandado por mail José María González:
.-AL TOTAL DE ESMERALDAS LO LLAMAREMOS X
.-EN LA DIADEMA PUSO X/8
.-NOS QUEDAN X-X/8= 7X/8
.- LOS 3/7 de 7X/8 = 21X/56 LOS PUSO EN UNA GARGANTILLA
.-SI SUMAMOS LOS DE LA GARGANTILLA +LOS DE LA DIADEMA:
X/8 + 21X/56 = X/2
.- CON LA MITAD DE LO QUE QUEDA – DE X/2 -, = X/4 HIZO UN BRAZALETE
.- 3/4 DE LO QUE QUEDABA FUE A UN CINTURON:
3/4 * X/4 = 3X/16
.-SI SUMAMOS X/8 + 21X/56 + X/4 + 3X/16 +16 -LAS RESTANTES- , E IGUALAMOS CON EL TOTAL – X – ,RESOLVEMOS QUE EL JOVEN COMPRÓ 256 ESMERALDAS.
.- EN LA DIADEMA PUSO X/8=32
.-EN LA GARGANTILLA 21X/56 =96
.- EN EL BRAZALETE PUSO X/4=64
.-EN EL CINTURON PUSO 3X/16=48
.- LE SOBRARON 16 PIEDRAS QUE HACEN UN TOTAL DE 256
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ESMERALDAK
Diadema egiteko (1/8)·x gastatzen badu, (7/8)·x geratzen zaio
Gargantila egiteko (7/8·3/7)·x = (3/8)·x behar badu, (7/8-3/8)·x = (4/8)·x = (2/4)·x = (1/2)·x geratzen zaio
Besokoa egiteko (1/2·1/2)·x = (1/4)·x erabili behar badu, beste (1/4)·x = (4/16)·x geratzen zaio
Gerrikoa egiteko (1/4·3/4)·x = (3/16)·x erabiliko du eta azkenean (1/16)·x geratuko zaio eta horiek hain zuzen ere 16 esmeralda dira
(1/16)·x = 16 bada; x = 16·16 = 256 esmeralda
Gazteak 256 esmeralda erosi zituen bere neskarentzat
EGIAZTATZEA
Diadema egiteko (1/8)·256 = 32 esmeralda gastatzen baditu, 256 - 32 = 224 geratzen zaizkio
Gargantila egiteko (224·3/7) = 96 behar baditu, 224 - 96 = 128 geratzen zaizkio
Besokoa egiteko (128·1/2) = 64 erabili behar baditu, beste 64 geratzen zaizkio
Gerrikoa egiteko (64·3/4) = 48 erabiliko ditu eta azkenean 64 - 48 = 16 esmeralda dira
32+96+64+48+16=256 esmeraldas
¡Cuánto amor había!
Creo que son 64 esmeraldas.
Muy bello problema.
Gracias por compartir esas joyas tan antiguas con nosotros.
Se intuye como ellos manejaban las progresiones geométricas, especialmente la de razón 2,que es tan intrigante.
Un saludo y un abrazo fraterno.
El joven compró para su amada, nada más y nada menos que 256 esmeraldas.
¡¡¡Una fortuna!!! ;)
El joven compró 256 esmeraldas.
32 puso en su diadema
96 en la gargantilla
64 en el brazalete
48 en el cinturón
y le quedaron 16 esmeraldas
Se han gastado 15/16, con lo cual, 1/16=16, y entoces para la diadema puso 32 esmeraldas, para la gargantilla, 3/8 que son 96 esmeraldas, para el brazalete, 64, y para el cinturón 3/16 que son 48 esmeraldas, mas las 16 que quedan, el joven había comprado 256 esmeraldas.
Me gusta mucho vuestro programa, lo descubrí por casualidad y me encantó, ahora cada vez que tengo un ratito lo escucho.
La respuesta al problema es 256 esmeraldas.
A mi me gusta más el álgebra y lo he resuelto de la siguiente manera:
x/8 -- Diadema
3x/8 -- Gargantilla
4/x -- Brazalete
3x/16 -- Cinturón
16 -- Sobran
x -- Total
Entonces tenemos la ecuación: x/8 + 3x/8 + 4/x + 3x/16 + 16 = x
Se resuelve fácilmente y obtenemos x = 256.