En un desfile militar se intenta organizar a los soldados para que en cada fila haya el mismo número de soldados. El mando a cargo del desfile descubre que si se les agrupa en filas de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 o 12 soldados, siempre sobra un soldado, pero si en cada fila hay 13 soldados están justos. ¿Cuál es el mínimo número de soldados que cumple esta propiedad?
Solución:
Si llamamos n al número de soldados, sabemos que n – 1 es divisible por 2 (puesto que al hacer filas de 2 soldados sobraba uno), de la misma forma será divisible por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12, luego debemos tomar el mínimo común múltiplo de estos números, que es 23 x 32 x 5 x 7 x 11 = 27.720, luego el número de soldados es n = 27.721
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El mínimo nº de soldados que cumple las condiciones expuestas es 83161 soldados
Mínimo común múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 es 27720.
Buscamos (por iteración por ejemplo) número entero mínimo que de un resultado entero para la ecuación:
(27720*x+1)/13
El nº mínimo que da un resultado entero es 3.
Así pues: el número mínimo de soldados es: 27720*3+1 = 83161
83161
hola soy jon tengo doce años y he resuelto el problema:
m.c.m.(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)=27720
27720+1=27721 27721:13= 2132,384...
27720·2+1=55441 55441:13=4264,69231
27720·3+1=83161 83161:13=6397
Lo hemos sacado hallando el máximo común divisor, sin ninguna fórmula. Solución:
2=2
3=3
4= 2 x 2
5=5
6= 2x3
7=7
8=(2x2)x2
9=3x3
10=2x5
11=11
12=(2x2)x3
13=13
Máximo común divisor: 2x3x5x7x11x13=30030
La respuesta es: 30.030 soldados.
Buenas!
a ver si esta semana tengo suerte.
No soy matemático, de hecho, soy de letras, pero las herramientas modernas es lo que tienen.
Excel me ha echado una mano, me dice que el número de soldados es 83161.
Un saludo y deciros que a pesar de no ser de ciencias me gustan los problemas que planteáis!
83.161 soldados
83.161 soldados