– Hoy compré tres lotes de sellos – le dijo Ane a su mujer-. En total, son casi cien sellos.
– Y yo que trato de ahorrar cada centavo –suspiró Miren-. ¿Conseguiste algo bueno?
– Tal vez –agregó Ane–. Las del primer lote me costaron de media 66 céntimos. Las del segundo 1,68 euros. Y las del tercero 3,08 euros. Es curioso que haya terminado pagando la misma suma por cada uno de los tres lotes.
Pregunta: ¿Cuánto le costó cada lote?
Solución:
Cada lote costó 36,96 euros. Supongamos que el número de sellos de cada lote es x, y, z, entonces tenemos que 66 • x = 168 • y = 308 • z, si simplificamos tenemos que 33 • x = 84 • y =154 • z.
Ahora, descomponemos los números que aparecen, obteniendo 3 • 11 • x = 2 • 2 • 3 • 7 • y = 2 • 7 • 11 • z. Utilizando un razonamiento de divisibilidad tenemos que x = 2 • 2 • 7 = 28, y = 11, z = 2 • 3 = 6, o múltiplos de ellos. Si fuera esta la respuesta el número de sellos comprados sería 28 + 11 + 6 = 45, que no está cerca de 100, por lo tanto, veamos con el doble de esas cantidades: 56 + 22 + 12 = 90. Luego, el primer lote son 55 sellos, a 0,66 euros, 36,96 euros)
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X+Y+Z<100
X*0,66= y*1,68= z*3,08
3,08/0,66=4,66
3,08/1,68=1,83
3,08/3,08=1
Con esas proporciones de sellos y haciendo un pequeño tanteo, sabiendo que no deben pasar de 100, el resultado sería:
X= 56
Y= 22
Z= 12