¿De cuántas formas se puede pintar un dado de madera (con los puntos típicos de los dados en cada cara, desde1 punto hasta 6 puntos) si tenemos dos colores (azul y rojo)?
1.- se pueden pintar todas las caras de 1 color, y como hay dos colores [2 formas distintas de pintarlo]
2.- se puede pintar 1 cara de un color y el resto, 5, del otro… como hay 6 caras distintas, luego 6 formas de asignar la cara del color diferente, e intercambiando el papel de los colores, el doble [12 formas]
3.- se pueden pintar 2 caras de un color y 4 del otro, y esto se puede hacer de tantas formas como formas hay de elegir 2 caras (o números) de las 6 posibles, que son 15 formas distintas (para quienes lo recuerden esto es “el número combinatorio 6 sobre 2”), … e intercambiando el papel de los dos colores, el doble [30 formas]
4.- y se puede pintar tres caras de un color y tres del otro, y hay tantas formas de hacerlo, como formas hay de elegir tres caras (o números) de los 6 posibles, que son exactamente 20 formas distintas (de nuevo, para quienes lo recuerden esto es “el número combinatorio 6 sobre 3”). [20 formas]
En total, 64 formas distintas de pintar los dados (o cubos con números) de madera.
Tres amigos toman café en una cafetería y el camarero les cobra 7,50 euros. Cada…
Tenemos un palo de 70 cm y otro de 60 cm sin marcas. ¿Cómo podemos…
Si escribes los números que van del 1 al 100 inclusive, ¿Cuántos unos habrás escrito?…
Yendo yo a Gernika, a la feria del primer lunes de octubre, me crucé con…
En cierta ocasión tuve que navegar por el río Amazonas contracorriente para llegar a un…
Una garrafa llena de agua pesa 35 kilos, pero cuando sólo está llena hasta la…
View Comments
Kaixo, el dado se puede pintar de 62 maneras:
1 cara roja y 5 azules => 6 posibilidades (y otras 6 a la inversa) = 12
2 caras rojas y 4 azules =>15 posibilidades (y otras 15 a la inversa) => 30
3 caras rojas y 3 azules =< 20 posibilidades
4 caras rojas y 2 azules (ya las hemos contado antes9
5 caras rojas y una azul (ya las hemos contado antes)
12 + 30 + 20 = 62
Aupa!
Tenemos que colorear las caras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, y cada una la podemos pintar de rojo o azul.
Podemos escribir todas las posibles combinaciones, siguiendo un orden para no confundirnos (aunque no será necesario completar toda la tabla):
1 2 3 4 5 6
R R R R R A
R R R R A R
R R R R A A
....
Esto no deja de ser una tabla binaria de 6 columnas. Es fácil ver (por ejemplo usando inducción matemática) que para una tabla binaria de n columnas el número de combinaciones es 2^n. De modo que en nuestro caso, podemos colorear el dado de 2^6=64 formas distintas.
Gaizka, me parece que las dos que se te han olvidado han sido las monocolor (todo el dado rojo o todo azul) ;-)
Sí, así ha sido.