Si cada una de las letras de la siguiente expresión aritmética, una suma, representa una cifra distinta del 0 al 9:
¿Cuáles son los valores de las letras A, B, C, D, E, F, G?
Solución: Teniendo en cuenta que A, B y C son números distintos y que la suma da un número de cuatro cifras, se deduce fácilmente que 9 < A + B + C < 25. Como, además, los cuatro dígitos del resultado son distintos, resulta que A + B + C solo puede tomar el valor 19. Por lo tanto, el resultado de la suma es 2.109. Ahora buscamos A, B y C, distintos, que no valgan 0, 1, 2 y 9, y tales que A + B + C = 19.
Es decir,
A = 8, B = 7, C = 4,
o
A = 8, B = 6, C = 5)
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Para que la suma de ABC tanto de unidades decenas y centenas sea diferente, tiene que cumplirse que la suma de unidades sea 19, para llevar 1 en las decenas y así la suma de decenas sea 20 y llevamos 2 en las centenas, siendo la suma de estas 21.
Esto se cumple si:
ABC es, 8,7,4 indistintamente o 8,6,5. En ningún caso A B o C puede ser 9, porque eso implicaría que también sería 9 la letra G
Por tanto
A A A 8 8 8 8 8 8
B B B 7 7 7 6 6 6
+ C C C 4 4 4 5 5 5
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
D E F G 2 1 0 9 2 1 0 9
Podemos alternar AB o C con los números como queramos
No tiene solución. Si las cifras A B y C suman menos de 10 E F y G son iguales. Si suman diez o más. Las cifras E y F son siempre iguales lo que contradice el postulado.
Perdón por mi comentario anterior un poco apresurado. En realidad si hay solución: cuando A + B + C SUMAN 19, entonces la suma hace que en la primera columna se sumen 2 en lugar de 1 (que es lo que se viene sumando de arrastre en la segunda columna) y hacen que sea E distinto de F. Las posibles soluciones son que ABC sean 865 o cualquier combinacion de ellos, o 874 o cualquier combinación de ellos. en cualquier caso DEFG serían 2109. ABC no pueden ser ni 2,1,0,9 porque estan en DEFG, obligando a uno de los números a ser 8, y la suma de los otros 2 ha de ser 11 y solo quedan factible 7+4 y 6+5, cualquier otra combinacion repite números.
Buenas,
Aunque he hecho algo de trampa al programar un pequeño script en python, esta es mi respuesta.
Los valores de D, E , F, y G solo pueden ser: 2 1 0 y 9 respectivamente. Los valores de A, B y C pueden ser:
4 7 8
4 8 7
5 6 8
5 8 6
6 5 8
6 8 5
7 4 8
7 8 4
8 4 7
8 5 6
8 6 5
8 7 4
Hay varias propiedades curiosas, la suma de a+b+c siempre sale 19, y el número 3 no aparece en ninguna de las combinaciones.
Un saludo.
Kaixo:
No es difícil resolver el problema si ponemos un poco atención a las llevadas y tenemos en cuenta que todas las cifras que buscamos deben ser distintas. Esto nos permitirá concluir que A+B+C debe ser 19, de modo que, por un lado, {G=9, F=0, E=1 y D=2}, y por el otro, {A=8, B=7 y C=4} o bien {A=8, B=6 y C=5} (la elección de A, B y C es intercambiable). En definitiva, las suma tendrá esta pinta
888
+ 777
444
------
2109
o esta otra
888
+ 666
555
------
2109
Ongi izan.
Ibai.
Para que D, E, F y G sean distintos A+B+C debe ser 19 y entonces D=2, E=1, F=0, G=9.
Para que A+B+C=19 sin tener en cuenta el orden, hay dos posibilidades 8+7+4 y 8+6+5.
888+777+444=2109 y 888+666+555=2109
En total hay 12 posibles soluciones:
A, B y C igual a 8, 7 y 4 en cualquier orden (6 posibilidades) y D=2, E=1, F=0, G=9.
A, B y C igual a 8, 6 y 5 en cualquier orden (6 posibilidades) y D=2, E=1, F=0, G=9.