Blog de ciencia al Pil Pil

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• Mi hijo Ekain ha resuelto el problema, partiendo de diferentes cantidades iniciales y a llegado a la conclusión de que el joven fue a iparralde con 80€. Con las cantidades con las que ha barajado Ekain a veces se quedaba con mas dinero y otras con menos que los 10 € finales.
  Saludos

• x -> 2x -> 2x-120 -> 3(2x-120) -> 3(2x-120)-70 -> 2[3(2x-120)-70]-90=10

  2[3(2x-120)-70]-90=10
  10+90=2[3(2x-120)-70]
  100=6(2x-120)-140
  100+140=6(2x-120)
  240=12x-720
  240+720=12x
  960=12x
  960/12=x
  80=x

  comprovacion:
  80x2=160
  160-120= 40
  40x3=120
  120-70=50
  50x2=100
  100-90=10

• En Lapurdi dobla el dinero que tiene al principio y gasta 120 euros. En Zuberoa triplica el dinero que tiene al llegar y gasta 70 euros. En Behenafarroa dobla el dinero que le queda y gasta 90 euros. Al finalizar le quedan 10 euros.

  Supondremos que en cada herrialde, primero multiplica el dinero y después gasta, en ese orden. Y llamamos x al dinero inicial.

  (1)
  Por como está redactado el problema, uno puede pensar que viaja primero a Lapurdi, después a Zuberoa y por último a Behenafarroa, por lo que ((2x-120)3-70)2-90 = 10, de donde se tiene que x = 80 euros.

  (2)
  Sin embargo, geográficamente no parece un orden muy lógico dado que Behenafarroa queda entre Lapurdi y Zuberoa. Así que si suponemos que viaja primero a Lapurdi, después a Behenafarroa y por último a Zuberoa, entonces ((2x-120)2-90)3-70 = 10 y así, x = 535/6 = 89,17 euros.

  (3)
  Claro que nada nos impide pensar que el viaje lo realiza en orden inverso, es decir, primero Zuberoa, luego Behenafarroa y finalmente Lapurdi. En este caso, el cálculo es un poco distinto, ya que aunque en Zuberoa y Behenafarroa multiplica el dinero que tiene en ese momento, en Lapurdi duplica el dinero inicial, independientemente de que allí no llegue al principio. De modo que (3x-70)2-90+2x-120 = 10, de donde se tiene que x = 45 euros.

  Con el valor de x obtenido en cada caso, podemos ver cuánto dinero ha logrado en cada herrialde. Llamaremos L, B y Z al dinero obtenido en Lapurdi, Behenafarroa y Zuberoa, respectivamente.

  (1)
  En el primer caso x = 80 euros, de modo que
  L = 2x-x = 80 euros
  Z = (2x-120)3-(2x-120) = 80 euros
  B = ((2x-120)3-70)2-((2x-120)3-70) = 50 euros

  (2)
  En el segundo caso x = 535/6 = 89,17 euros, de modo que
  L = 2x-x = 535/6 = 89,17 euros
  B = (2x-120)2-(2x-120) = 175/3 = 58,33 euros
  Z = ((2x-120)2-90)3-((2x-120)2-90) = 160/3 = 53,33 euros

  (2)
  En el tercer caso x = 45 euros, de modo que
  Z = 3x-x = 90 euros
  B = (3x-70)2-(3x-70) = 65 euros
  L = 2x-x = 45 euros

  Si he de inclinarme por una solución, elegiría la segunda ya que la población de Lapurdi es mayor que la de Behenafarroa que a su vez es mayor que la de Zuberoa, así que asumiendo que en todos los herrialdes la gente es igualmente generosa, cabría esperar que L>B>Z, lo cual sólo se da en el caso (2).

  Agur bero bat.

• x = el dinero que tenía al salir.
  2*(3*(2x-120)-70)-90 = 10

  x = 80

  Salió con 80 euros.
  En Lapurdi dobló el dinero (160€) y gastó 120€, le quedaron 40€
  En Zuberoa triplicó el dinero (40*3=120€) y gastó 70€, le quedaron 50€
  En Benafarroa, dobló el dinero que le qedaba (50*2=100€) y gastó 90€, así que le restaron 10€

• Tenia X.Al salir de Lapurdi 2x-120
  Al salir de Zuberoa ( (2x-120).3-70).2=(6x-360-70).2
  Al salir de Benabarre 12x-720-140-90=10---------12x=10+140+90+720=960
  x=960/12 X=80

• Al salir de casa tenia 80€

• Kaixo.

  Empezó el viaje con 80 €

  80 € que duplicó al llegar a Lapurdi, 160 €. Gastó 120 €, por lo que le quedaban 40 €.
  Al llegar a Zuberoa triplicó esos 40 € pasando a 120 €, de los que se gastó 70 €, quedándole 50 €.
  En Behenafarroa duplicó los 50 € que tenía, consiguiendo 100 €. Se gastó 90 €, así que terminó el viaje con 10 €, lo justo para un desayuno :)

  Ondo izan.

• A) En Lapurdi dobló el dinero que tenía inicialmente y
  B) gastó 120 euros.
  C) En Zuberoa triplicó el dinero que tenía al llegar y
  D) gastó 70 euros,
  E) mientras que en Benafarroa dobló el dinero que me quedaba y
  F) gastó 90 euros.
  Y al finalizar el viaje solamente le quedaban 10 euros.
  Razonando desde el final
  F) 10+90=100
  E) 100:2=50
  D) 50+70=120
  C) 120:3=40
  B) 40+120=160
  A) 160:2=80
  Por lo tanto, al iniciar el viaje tenía 80 euros

• La respuesta es 80

  2[3(2X-120)-70]-90=10