Busca un número que multiplicado por 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27 dará siempre un número con todos sus dígitos repetidos.
Todos los números por los que vamos a multiplicar –3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27– son múltiplos de 3, luego los números con los dígitos repetidos tienen que ser múltiplos de 3. Si tomamos 111 –que es el número más pequeño en el que se repiten los 1 y es divisible por 3– y lo dividimos por 3, nos da 37. Además, como los demás números a multiplicar son los nueve múltiplos de 3 consecutivos, 3 x1, 3 x 2, 3 x 3, hasta 3 x 9, si tomamos 37 y lo multiplicamos por los múltiplos de 3, desde 3 hasta 27 (3 x 9) dan todos los números de tres dígitos con los dígitos repetidos: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999. Luego la solución es 37.
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El primer número que cumple la condición es el 37:
37 * 3 = 111
37 * 6 = 222
37 * 9 = 333
37 * 12 = 444
37 * 15 = 555
37 * 18 = 666
37 * 21 = 777
37 * 24 = 888
37 * 27 = 999
Tambien lo cumplirá el 37037 y el 37037037 y 37037037037 y así sucesivamente añadiendo 037 al número anterior.
Saludos, Jose
Kaixo.
Un ejemplo es el 37, ya que
37 * 3 = 111,
37 * 6 = 37 * 3 * 2 = 111 * 2 = 222,
37 * 9 = 37 * 3 * 3 = 111 * 3 = 333,
37 * 12 = 37 * 3 * 4 = 111 * 4 = 444,
37 * 15 = 37 * 3 * 5 = 111 * 5 = 555,
37 * 18 = 37 * 3 * 6 = 111 * 6 = 666,
37 * 21 = 37 * 3 * 7 = 111 * 7 = 777,
37 * 24 = 37 * 3 * 8 = 111 * 8 = 888,
37 * 27 = 37 * 3 * 9 = 111 * 9 = 999.
También podemos obtener otras soluciones similares.
Todo número que sólo conste de 1's y cuyo número de dígitos sea múltiplo de 3,
será divisible por 3. Estos números son
111, 111111, 111111111, etc.
que divididos por 3 dan
037, 037037, 037037037, etc.,
respectivamente. Así que, igual que el 37, el 37037, el 37037037, etc.
también serán soluciones posibles.
Agur eta ongi ibili!