Mateadictos: Números con dígitos repetidos

Busca un número que multiplicado por 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27 dará siempre un número con todos sus dígitos repetidos.

 

 

 

Todos los números por los que vamos a multiplicar –3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27– son múltiplos de 3, luego los números con los dígitos repetidos tienen que ser múltiplos de 3. Si tomamos 111 –que es el número más pequeño en el que se repiten los 1 y es divisible por 3– y lo dividimos por 3, nos da 37. Además, como los demás números a multiplicar son los nueve múltiplos de 3 consecutivos, 3 x1, 3 x 2, 3 x 3, hasta 3 x 9, si tomamos 37 y lo multiplicamos por los múltiplos de 3, desde 3 hasta 27 (3 x 9) dan todos los números de tres dígitos con los dígitos repetidos: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999. Luego la solución es 37.

Lo mismo se podría hacer con 111.111, que nos daría el número 37.037, con 111.111.111, que daría el número 37.037.037 o cualquier otro número formado por una cantidad múltiplo de tres de unos.

 

 

 

2 thoughts on “Mateadictos: Números con dígitos repetidos

  1. Jose

    El primer número que cumple la condición es el 37:
    37 * 3 = 111
    37 * 6 = 222
    37 * 9 = 333
    37 * 12 = 444
    37 * 15 = 555
    37 * 18 = 666
    37 * 21 = 777
    37 * 24 = 888
    37 * 27 = 999
    Tambien lo cumplirá el 37037 y el 37037037 y 37037037037 y así sucesivamente añadiendo 037 al número anterior.
    Saludos, Jose

    Responder
  2. Ibai

    Kaixo.

    Un ejemplo es el 37, ya que

    37 * 3 = 111,
    37 * 6 = 37 * 3 * 2 = 111 * 2 = 222,
    37 * 9 = 37 * 3 * 3 = 111 * 3 = 333,
    37 * 12 = 37 * 3 * 4 = 111 * 4 = 444,
    37 * 15 = 37 * 3 * 5 = 111 * 5 = 555,
    37 * 18 = 37 * 3 * 6 = 111 * 6 = 666,
    37 * 21 = 37 * 3 * 7 = 111 * 7 = 777,
    37 * 24 = 37 * 3 * 8 = 111 * 8 = 888,
    37 * 27 = 37 * 3 * 9 = 111 * 9 = 999.

    También podemos obtener otras soluciones similares.
    Todo número que sólo conste de 1’s y cuyo número de dígitos sea múltiplo de 3,
    será divisible por 3. Estos números son

    111, 111111, 111111111, etc.

    que divididos por 3 dan

    037, 037037, 037037037, etc.,

    respectivamente. Así que, igual que el 37, el 37037, el 37037037, etc.
    también serán soluciones posibles.

    Agur eta ongi ibili!

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