Estas navidades le he regalado a uno de mis amigos un rompecabezas matemático y un libro. Cinco veces el precio del rompecabezas era exactamente igual a doce veces el precio del libro, y los dos juntos costaron 85 euros. ¿Cuál fue el precio de cada uno?
Solución: El rompecabezas matemático costó 60 euros y el libro 25 euros. Este problema se resuelve fácilmente con ecuaciones algebraicas. Si el precio del juego es x euros y el del libro y euros, entonces las condiciones del problema nos dicen que 5 x = 12 y, así como que x + y = 85. Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene que x = 60 e y = 25
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Hola!
Soy Vicen Máñez y la respuesta al reto matemático es
x= rompecabezas
y= libro
x+y=85
5x=12y
Despejando las dos incógnitas sale que x=60 e y=25.
Saludos!!!
Estimad@s Eva y Raúl,
Me encanta el programa, la labor de divulgación que realizáis y estos rompecabezas matemáticos.
La solución al problema "Regalos navideños" es:
El precio del rompecabezas matemático fue de 60 euros y el del libro 25 euros.
Cálculo:
Se trata de un sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas:
Si al precio del rompecabezas le llamamos “x” y al del libro “y”, tenemos las siguientes ecuaciones:
5x = 12y
x + y = 85
Despejamos una incógnita de una de las ecuaciones, en este caso de la segunda:
x = 85 – y
Sustituimos la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita:
5(85 – y ) = 12y
5 * 85 – 5y = 12y
425 = 12y + 5y = 17y
y = 425 / 17 = 25, que es el precio del libro
El valor obtenido lo sustituimos en la otra ecuación
x = 85 – 25 = 60, que es el precio del rompecabezas.
Comprobamos, sustituyendo los valores obtenidos en ambas ecuaciones:
Primera ecuación: 5x = 12y
5(60) = 12(25)
300 = 300
Segunda ecuación: x + y = 85
60 + 25 = 85
Saludos cordiales,
Iñigo Inoriza Olabarria
móvil: 696 989 001
correo@: inoriza@inoriza.net
El rompecabezas cuesta 7 € y el libro 5 €
5 x 7€ = 35€
12 x 5€ = 60€
35 + 60 = 85€
En qué estaría pensando. Me he equivocado al poner el precio del rompecabezas y luego todo viene seguido: tanto el rompecabezas como el libro cuestan igual 5€
5 x 5€ = 25 €
12 x 5€ = 60 €
25 + 60 = 85 €
Solución
X = precio del rompecabezas.
Y = precio del libro.
5 X = 12 Y
X + Y = 85 €
Método de igualación. 5 X = 12 Y
-5 (X + Y = 85) --------------= -5 X - 5 Y = - 425
5 X = 12 Y
-5 X - 5 Y = - 425
/ - 5 Y – 12 Y = - 425
17 Y = 425
Y = 425 : 17 = 25
Sustitución.
X + y = 85
X + 25 = 85
X = 85 – 25 = 60
Comprobación.
5 X = 12 Y
5 ( 60 ) = 12 ( 25 )
300 = 300
60 el rompecabezas y 25 el libro.
5R=12L
R+L=85
R=12L÷5
12L/5+L=85
12L+5L=85×5
17L= 425
L=425÷17
L=25
R=12×25/5=60
Rompecabezas 60 euros
Libro 25 euros
5x=12y e x+y=85
x=85-y; 5(85-y)-12y=0; 5·85=17y; y=25
60 € el rompecabezas y 25 € el libro
R + L = 85
5 R = 12 L de donde se deduce que R =12 L/ 5
12 L / 5 + L = 85
Y al resolver el sistema tenemos que Libro L=25
Y por tanto Rompecabezas R=60